Questão 1 - Patinadora Girando (Conservação de L )
Uma patinadora gira sobre o gelo com os braços abertos. Seu momento de inércia inicial é
e sua velocidade angular inicial é
. Ao fechar os braços, seu momento de inércia reduz para
.
(a) Escreva a expressão matemática da conservação do momento angular:
.
(b) Substitua
e calcule a nova velocidade angular
.
(c) Calcule a energia cinética de rotação inicial
e a final
. O que você observa?
(d) Discuta de onde veio a energia extra no sistema.
(a) Escreva a expressão matemática da conservação do momento angular:
(b) Substitua
(c) Calcule a energia cinética de rotação inicial
(d) Discuta de onde veio a energia extra no sistema.
Passo 1
O enunciado dá os valores
,
e
.
O conteúdo necessário é a conservação do momento angular
e o cálculo da energia cinética de rotação .
O conteúdo necessário é a conservação do momento angular
e o cálculo da energia cinética de rotação
Passo 2
Pela conservação do momento angular temos
ou seja
Isolando
e substituindo os valores:
Passo 3
Calculamos as energias cinéticas usando
Para o estado inicial:
Para o estado final:
Observa-se que
é maior que
; a energia cinética dobrou.
Passo 4
O aumento de energia cinética vem do trabalho realizado pela patinadora ao aproximar os braços: ela consome energia muscular e converte esse trabalho em energia de rotação.
Resposta
(a)
(b)
(c) e
logo
aumenta de
para
(d) A energia extra vem do trabalho muscular da patinadora ao aproximar os braços.
(b)
(c)
(d) A energia extra vem do trabalho muscular da patinadora ao aproximar os braços.