(Conceitual/Matemático) A lei da conservação do momento angular estabelece que, na ausência de torque externo,
Mostre, em termos da energia de rotação, que uma patinadora ao reduzir o seu momento de inércia
aumenta a velocidade angular
, e discuta por que sua energia cinética de rotação aumenta mesmo sem torque externo atuando.
Passo 1
O enunciado fala da conservação do momento angular, que em ausência de torque externo diz
Aqui queremos mostrar, em termos da energia de rotação, que se uma patinadora reduz seu momento de inércia
ela aumenta sua velocidade angular
, e explicar por que sua energia cinética de rotação aumenta mesmo não havendo torque externo.
Passo 2
Da conservação do momento angular temos
Isolando
resulta
Como
, segue
.
Passo 3
A energia cinética de rotação é
Então a energia inicial é
e a final é
Substituindo
obtido no passo anterior:
Como
(pois
), temos
Passo 4
Não há torque externo, logo o momento angular se conserva. Entretanto, ao recolher os braços para diminuir
, a patinadora realiza trabalho interno contra forças centrífugas. Esse trabalho muscular transfere energia química em energia cinética de rotação, elevando
mesmo sem torque externo.
Resposta
A redução de
faz
subir segundo
e a energia rotacional aumenta
porque a patinadora faz trabalho interno ao aproximar os braços.