A concentração de uma bactéria poluente num lago é descrita por
Encontrar o tempo para que a concentração seja reduzida para nove.
Passo 1
O enunciado dá a concentração de uma bactéria poluente em função do tempo
como
e pede o valor de
tal que
. Trata-se de uma equação transcendental, que não se resolve em forma fechada, e portanto usaremos o método de Newton para encontrar numericamente
.
Passo 2
Definimos
de modo que queremos
. Calculamos também a derivada
Passo 3
No método de Newton usamos a iteração
Escolhemos como chute inicial
, pois verificamos que
e
.
Passo 4
Calculamos em
:
Logo
Repetindo a conta em
obtém-se
e
, daí
Passo 5
Como
, atingimos convergência. Assim
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
.