Uma concentração industrial é realizada em itabirito, constituído somente por hematita ( \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} ) e quartzo ( \mathrm{SiO}_{2} ) e tem:
  • % \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} na alimentação da concentração: 72,30
  • % \mathrm{SiO}_{2} no concentrado: 0,97
  • % Fe2O3 no rejeito: 22,71
    a) Qual é a recuperação mássica?
    b) Qual é a recuperação de Fe ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma alimentação de itabirito (hematita + quartzo) com \% \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=72,30\%. O concentrado sai com \% \mathrm{SiO}_{2}=0,97\% (logo \% \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=99,03\%) e o rejeito com \% \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=22,71\% (logo \% \mathrm{SiO}_{2}=77,29\%). Vamos calcular:
a) recuperação mássica (rendimento, ou seja, razão massa do concentrado/massa da alimentação)
b) recuperação de Fe

Passo 2

Adotamos base de 100 t de alimentação. Denotemos \displaystyle F=100 t, \displaystyle C t o concentrado e \displaystyle T=F-C=100-C t o rejeito.
As porcentagens nos dão massas de cada componente:
– Alimentação de \mathrm{SiO}_2: 100-72,30=27,70% → 27,70 t.
– Concentrado de \mathrm{SiO}_2: 0,97% → 0,0097\,C t.
– Rejeito de \mathrm{SiO}_2: 77,29% → 0,7729\,(100-C) t.

Passo 3

Fazendo balanço de massa de \mathrm{SiO}_2:
27,70 = 0,0097\,C + 0,7729\,(100 - C).
Desenvolvendo:
27,70 = 77,29 - 0,7729\,C + 0,0097\,C \quad\Longrightarrow\quad 27,70 = 77,29 - 0,7632\,C \quad\Longrightarrow\quad 0,7632\,C = 49,59 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{49,59}{0,7632} = 64,98\;\text{t}.
Logo T=100-64,98=35,02 t.

Passo 4

A recuperação mássica (rendimento) é a razão entre massa do concentrado e massa da alimentação:
\eta_{\text{massa}} = \frac{C}{F}\times100 = \frac{64,98}{100}\times100 =64,98\%\approx65,0\%.

Passo 5

Agora a recuperação de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
– Alimentação de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: 72,30% de 100 t = 72,30 t.
– Concentrado de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: 99,03% de 64,98 t = 0,9903\times64,98=64,33 t.
\eta_{\mathrm{Fe}_{2}O_{3}} = \frac{64,33}{72,30}\times100 =88,97\%\approx89,0\%.

Passo 6

Para recuperar só o ferro elementar, notamos que em \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} a fração mássica de Fe é
\frac{2\times55{,}845}{159{,}69}\approx0,699.
Como esse fator se cancela no numerador e denominador da recuperação, obtemos
\eta_{\mathrm{Fe}} =\eta_{\mathrm{Fe}_{2}O_{3}} \approx88,97\%\approx89,0\%.

Resposta

a) Recuperação mássica: 64,98\%\approx65,0\%
b) Recuperação de Fe: 88,97\%\approx89,0\%

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