Um material fosfatado é concentrado de tal forma a produzir um concentrado e um rejeito. Considere os dados abaixo:
  • teor de \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{5} na alimentação: 5,31 \%
  • teor de \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{5} no concentrado: 35,7 \%
  • teor de \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{5} no rejeito: 0,6%
  • teor máximo de \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{5} no material: 40 \%
Determine:
a) recuperação mássica;
b) recuperação de \mathrm{P}_{2} \mathrm{O}_{5};

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um fluxo de alimentação (feed) de massa F, com teor de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5} igual a 5,31\%. Esse fluxo é dividido em dois produtos: um concentrado de massa C e teor 35,7\% de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5}, e um rejeito de massa T e teor 0,6\%. O que pedem é
  • a recuperação mássica, ou seja, a razão C/F,
  • a recuperação de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5}, que é a fração do óxido contido no concentrado em relação ao contido na alimentação.
    Para resolver precisamos aplicar balanço de massa total e balanço de massa de componente \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5}.

Passo 2

Escrevemos primeiro as duas equações de balanço:
Balanço de massa total:
F = C + T
Balanço de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5}:
F \cdot x_F = C \cdot x_C \;+\; T \cdot x_T
onde \displaystyle x_F=0{,}0531, \displaystyle x_C=0{,}357 e \displaystyle x_T=0{,}006 são os teores na alimentação, concentrado e rejeito, respectivamente.

Passo 3

Eliminamos T usando T = F - C no balanço do componente:
F x_F = C x_C \;+\;(F - C)\,x_T
F\,x_F = C\,x_C + F\,x_T - C\,x_T
F\,(x_F - x_T) = C\,(x_C - x_T)
Logo a recuperação mássica C/F é
\frac{C}{F} = \frac{x_F - x_T}{x_C - x_T} = \frac{0{,}0531 - 0{,}006}{0{,}357 - 0{,}006} = \frac{0{,}0471}{0{,}351} \approx 0{,}1342.

Passo 4

A recuperação de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5} \eta_{P_2O_5} é a fração da massa de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5} que sai no concentrado em relação à que entrava na alimentação:
\eta_{P_2O_5} = \frac{\text{massa de }P_2O_5\text{ no concentrado}}{\text{massa de }P_2O_5\text{ na alimentação}} = \frac{C\,x_C}{F\,x_F} = \frac{\bigl(\tfrac{C}{F}\bigr)\,x_C}{x_F} = \frac{0{,}1342 \times 0{,}357}{0{,}0531} \approx 0{,}9016.çã

Resposta

a) Recuperação mássica C/F \approx 13,42\%.
b) Recuperação de \mathrm{P}_{2}\mathrm{O}_{5} \eta_{P_2O_5} \approx 90,16\%.

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