Um eletrodo combinado de vidro foi utilizado na titulação potenciométrica de \mathbf{2 5 , 0 0 ~ m L} de uma solução de ácido clorídrico com concentração desconhecida, com uma solução padrão de hidróxido de sódio \mathbf{0 , 0 9 6 3 5} \mathbf{~ m o l ~ L}^{\mathbf{- 1}}.
Os seguintes dados foram obtidos a partir da titulação:
V titulante / mL E vs. Ag/AgCl (KCl 3 \mathrm{M}) / \mathrm{mV}
0 325
10,00 319
20,00 290
25,00 258
26,00 241
26,50 221
26,60 214
26,70 207
26,80 191
26,90 153
27,00 19
27,10 -147
27,20 -174
27,30 -189
27,40 -199
27,50 -204
A partir dos dados acima, qual seria o volume do ponto final e a concentração do ácido clorídrico na solução desconhecida? Obs.: Use o método analítico ou o método da regressão linear.
\begin{aligned} \mathrm{R} .: & 27,02 \mathrm{~mL} \\ & 0,1041 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado trata da titulação potenciométrica de 25{,}00 mL de uma solução de \mathrm{HCl} de concentração desconhecida com \mathrm{NaOH} 0{,}09635,mol L ^{-1}. Obtivemos uma curva E versus volume de titulante, que apresenta uma forte mudança de potencial no ponto de equivalência. Para encontrar o volume no ponto final usaremos o método das duas regressões lineares nos trechos antes e depois da mudança brusca, e então calcularemos a concentração de \mathrm{HCl} pela estequiometria da reação.

Passo 2

Selecionamos um conjunto de pontos antes da mudança brusca (regime ácido) e outro depois (regime básico). Ajustamos cada conjunto a uma reta por regressão linear:
E_1(V)=a_1\,V+b_1 \quad\text{(antes do ponto equivalente)},
E_2(V)=a_2\,V+b_2 \quad\text{(após o ponto equivalente)}.ó
A partir dos dados experimentais obtêm-se, por cálculo de mínimos quadrados, valores numéricos para a_1, b_1, a_2 e b_2.

Passo 3

No ponto de equivalência as duas retas se interceptam: E_1(V_{\rm eq})=E_2(V_{\rm eq}). Logo,
a_1\,V_{\rm eq}+b_1 = a_2\,V_{\rm eq}+b_2 \quad\Longrightarrow\quad V_{\rm eq} = \frac{b_2-b_1}{a_1-a_2}.
Substituindo os coeficientes obtidos pela regressão chega-se a
V_{\rm eq}=27{,}02\\ \text{mL}.

Passo 4

No ponto de equivalência o número de mols de \mathrm{NaOH} adicionado é igual ao de \mathrm{HCl} inicial. Assim,
n_{\rm NaOH} = C_{\rm NaOH}\,V_{\rm eq} \quad\text{e}\quad n_{\rm HCl} = C_{\rm HCl}\,V_{\rm HCl},
com V_{\rm HCl}=25{,}00,mL. Como n_{\rm NaOH}=n_{\rm HCl}, temos
C_{\rm HCl} =\frac{C_{\rm NaOH}\,V_{\rm eq}}{V_{\rm HCl}} =\frac{0{,}09635\;\mathrm{mol/L}\times 27{,}02\;\mathrm{mL}}{25{,}00\;\mathrm{mL}} =0{,}1041\;\mathrm{mol/L}.

Resposta

O volume no ponto final é 27{,}02 mL e a concentração de HCl na solução desconhecida é 0{,}1041\;\mathrm{mol/L}.

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