A concentração média de potássio em 36 amostras de certo tipo de fertilizante foi de
. Sabendo que o desvio padrão da concentração de potássio é
g/Kg obtenha um intervalo de confiança de
para a concentração média de potássio neste fertilizante. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a média da concentração de potássio. Informações fornecidas:
(tamanho da amostra),
(média amostral),
(desvio padrão populacional conhecido). Foi dado também o valor crítico
(e
, mas para
usaremos
).
Passo 2
Fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio populacional
é conhecido:
Explicando cada símbolo:
é a média da amostra (valor que temos),
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente a
(para o nível de confiança),
é o desvio padrão populacional conhecido e
é o tamanho da amostra. O termo
chama-se erro padrão da média: ele mede quanto, em média, a média amostral varia em torno da verdadeira média.
Passo 3
Construção do intervalo para
: aqui
, então
e usamos
(valor fornecido). Substituímos na fórmula.
Passo 4
Calcular o erro padrão:
(ou seja, aproximadamente
).
Passo 5
Calcular a margem de erro
:
(aproximadamente
, que podemos arredondar para
se quisermos).
Passo 6
Calcular os limites do intervalo:
Arredondando razoavelmente (três casas decimais) obtemos os limites
e
.
Passo 7
Interpretação final (curta e amiga): com
de confiança, a verdadeira média de concentração de potássio no fertilizante está entre os valores calculados acima. Respira fundo — esse é o resultado que você vai usar na prova.