Qual é a concentração molar do ácido perclórico \left(\mathrm{HClO}_{4}\right), a 25^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que na solução a concentração de iões hidroxila é de 7,2 \cdot 10^{-11} \mathrm{M}?
Qual é a molaridade de uma solução de ácido cianídrico, sabendo que está 0,01 \% dissociado e que a constante de ionização, na mesma temperatura, é de 7,2 \cdot 10^{-10}?

Passo 1

O enunciado tem duas partes. Na primeira, precisamos encontrar a molaridade de \mathrm{HClO_4} sabendo que na solução, à 25^\circ\mathrm{C}, [\mathrm{OH^-}]=7,2\times10^{-11}\,\mathrm{M}. Isso envolve a autoionização da água ( \mathrm{K_w}) e um ácido forte que se dissocia completamente. Na segunda parte, temos um ácido fraco ( \mathrm{HCN}) com grau de dissociação \alpha=0{,}01\% e constante de ionização \mathrm{K_a}=7,2\times10^{-10}; queremos a molaridade inicial da solução.

Passo 2

Para o ácido forte, usamos
\mathrm{K_w}=[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{OH^-}] e à 25^\circ\mathrm{C} vale
\mathrm{K_w}=1\times10^{-14}.
Logo o [\mathrm{H^+}] total é
[\mathrm{H^+}]_{\text{total}} =\frac{\mathrm{K_w}}{[\mathrm{OH^-}]} =\frac{1\times10^{-14}}{7,2\times10^{-11}} =1,3889\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 3

Como \mathrm{HClO_4} se dissocia totalmente, sua concentração é
[\mathrm{HClO_4}] =[\mathrm{H^+}]_{\text{total}}-[\mathrm{H^+}]_{\text{água}} \approx1,3889\times10^{-4}-1\times10^{-7} \approx1,3879\times10^{-4}\,\mathrm{M}.á
A diferença pelo íon \mathrm{H^+} da água ( 1\times10^{-7}) é desprezível, então
[\mathrm{HClO_4}]\approx1,39\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Para o ácido fraco, definimos \alpha=[\mathrm{A^-}]/C (C é a molaridade inicial). Em equilíbrio
[\mathrm{H^+}]=[\mathrm{CN^-}]=C\,\alpha, \quad [\mathrm{HCN}]\approx C(1-\alpha)\approx C,
e
\mathrm{K_a} =\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CN^-}]}{[\mathrm{HCN}]} \approx\frac{(C\alpha)^2}{C} =C\,\alpha^2.
Logo
C=\frac{\mathrm{K_a}}{\alpha^2} =\frac{7,2\times10^{-10}}{(1\times10^{-4})^2} =7,2\times10^{-2}\,\mathrm{M}.

Resposta

A concentração de \mathrm{HClO_4} é aproximadamente 1,39\times10^{-4}\,\mathrm{M}.
A molaridade da solução de \mathrm{HCN} é 7,2\times10^{-2}\,\mathrm{M}.

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