A concentração de um poluente em um efluente tratado é modelada por
), onde
é a distância em km ao longo do rio.
- Determine a integral indefinida de
.
- Calcule a concentração acumulada no intervalo
.
- Resolva utilizando integração por substituição trigonométrica.
- Analise como esse cálculo auxilia no monitoramento ambiental e na produção mais limpa, conectando à Engenharia Química, ODS 9, ODS 11 e ODS 12.
Passo 1
O enunciado nos dá a concentração de um poluente ao longo de um rio como
e pede:
- A integral indefinida de
. - A concentração acumulada em
km. - Resolver por substituição trigonométrica.
- Conectar o resultado ao monitoramento ambiental e à produção mais limpa (Engenharia Química, ODS 9, 11 e 12).
Passo 2
Para achar a integral indefinida usamos a fórmula básica
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Para a concentração acumulada em
, fazemos a integral definida:
Como
, isso dá aproximadamente
Passo 4
Na substituição trigonométrica, fazemos
Logo
Retornando a variável
, temos
e portanto
o mesmo resultado do passo 2.
Passo 5
Esse cálculo é fundamental para o monitoramento ambiental porque quantifica a carga total de poluente que passa por um trecho do rio, permitindo:
- Ajustar processos de tratamento e verificar se estão dentro dos limites legais de descarga.
- Otimizar a operação de estações de tratamento (Engenharia Química) visando maior eficiência e menor produção de resíduos.
- Atender ao ODS 9 (inovação e infraestrutura sustentável) ao desenvolver tecnologias de análise e tratamento.
- Contribuir para o ODS 11 (cidades e comunidades sustentáveis) ao garantir corpos d’água mais limpos.
- Apoiar o ODS 12 (produção e consumo responsáveis) ao reduzir a carga poluente final e promover processos químicos mais limpos.
Resposta
-
-
- Usando
, , obtemos e voltamos em com . - O resultado auxilia no controle de cargas poluentes, na otimização de processos químicos e contribui para os ODS 9, 11 e 12.