A potência recuperada de um processo de incineração de resíduos é dada por
(em kW ), onde
é o tempo em horas.
- Determine a integral indefinida de
.
- Calcule a energia total gerada em um dia de 24 horas.
- Resolva utilizando substituição trigonométrica.
- Interprete o resultado no contexto da transformação de resíduos em energia, destacando sua relevância para a inovação em processos industriais (ODS 9), infraestrutura urbana sustentável (ODS 11) e consumo responsável (ODS 12).
Passo 1
O enunciado dá a potência recuperada num processo de incineração como
(em kW), com
em horas, e pede:
– a integral indefinida de ;
– a energia total em 24 h;
– mostrar a resolução usando substituição trigonométrica;
– interpretar o resultado no contexto dos ODS 9, 11 e 12.
Para isso, vamos usar fórmulas básicas de integração: e propriedades de funções periódicas.
– a integral indefinida de
– a energia total em 24 h;
– mostrar a resolução usando substituição trigonométrica;
– interpretar o resultado no contexto dos ODS 9, 11 e 12.
Para isso, vamos usar fórmulas básicas de integração:
Passo 2
Calcular a integral indefinida de
.
Primeiro escrevemos
Primeiro escrevemos
Usando
e a fórmula de
, temos
Logo, uma primitiva é
Passo 3
Resolver a integral de
via substituição trigonométrica.
Faça
Faça
Então
e voltando a
recuperamos
.
Passo 4
Calcular a energia total em 24 h como a integral definida de
a
:
Como
e
, tem-se
Passo 5
Interpretação no contexto industrial e dos ODS:
– Inovação em processos (ODS 9): conhecer a curva de recuperação de potência ajuda a otimizar o equipamento de incineração, estimulando pesquisa em sensores e controle automático para maximizar eficiência.
– Infraestrutura urbana sustentável (ODS 11): o cálculo da energia diária mostra quanto de energia limpa pode ser integrada à rede local, reduzindo a dependência de combustíveis fósseis e melhorando a gestão de resíduos urbanos.
– Consumo responsável (ODS 12): demonstrar o valor energético dos resíduos incentiva a reciclagem e a logística reversa, promovendo práticas de consumo que aproveitam recursos antes descartados.
– Inovação em processos (ODS 9): conhecer a curva de recuperação de potência ajuda a otimizar o equipamento de incineração, estimulando pesquisa em sensores e controle automático para maximizar eficiência.
– Infraestrutura urbana sustentável (ODS 11): o cálculo da energia diária mostra quanto de energia limpa pode ser integrada à rede local, reduzindo a dependência de combustíveis fósseis e melhorando a gestão de resíduos urbanos.
– Consumo responsável (ODS 12): demonstrar o valor energético dos resíduos incentiva a reciclagem e a logística reversa, promovendo práticas de consumo que aproveitam recursos antes descartados.
Resposta
Energia total em 24 h:
kWh.