Um processo metalúrgico alimenta 2 toneladas de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}, \operatorname{com} \mathbf{8 0} \boldsymbol{\%} de conversão segundo a reação:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+3 \mathrm{CO} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}+3 \mathrm{CO}_{2}
Determine:
a) Massa de ferro produzida
b) Volume de CO consumido \left(\mathrm{Nm}^{3}\right)
c) Volume de \mathrm{CO}_{2} gerado \left(\mathrm{Nm}^{3}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Matéria-prima alimentada: 2 toneladas de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.
  • Conversão do processo: 80\%.
  • Reação química (estequiometria):
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 3\,\mathrm{CO} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{CO}_{2}.
O que se pede:
(a) massa de ferro produzida;
(b) volume de \mathrm{CO} consumido (em \mathrm{Nm}^3);
(c) volume de \mathrm{CO}_{2} gerado (em \mathrm{Nm}^3).
Informações relevantes que usarei (valores padrão):
  • Massa inicial de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: 2\\ \text{t}=2{,}000\\ \text{kg}=2{,}000{,}000\\ \mathrm{g}.
  • Massas atômicas aproximadas usadas: \mathrm{Fe}=55{,}845\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
  • Volume molar à temperatura e pressão normais (Nm): V_m=22{,}414\\ \mathrm{L/mol}=0{,}022414\\ \mathrm{m^3/mol}.

Passo 2

Converter a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em número de mols.
Primeiro calcule a massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 2\cdot M(\mathrm{Fe}) + 3\cdot M(\mathrm{O}) = 2\cdot 55{,}845 + 3\cdot 16{,}00 = 111{,}690 + 48{,}00 = 159{,}690\\ \mathrm{g/mol}.
Explicação curta: massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos da fórmula; ela diz quantos gramas correspondem a 1 mol daquela substância.
Agora número de mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} alimentado:
n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3},\text{inicial}} = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{2{,}000{,}000\\ \mathrm{g}}{159{,}690\\ \mathrm{g/mol}} \approx 12\,524{,}17\\ \mathrm{mol}.
Como a conversão é 80\%, os mols que reagem são:
n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3},\text{reagidos}} = 0{,}80\cdot 12\,524{,}17 \approx 10\,019{,}34\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar a quantidade de ferro produzida (mols e massa), usando a estequiometria da reação.
Da reação, 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} rende 2 mols de \mathrm{Fe}. Então:
n_{\mathrm{Fe}} = 2\cdot n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3},\text{reagidos}} = 2\cdot 10\,019{,}34 \approx 20\,038{,}68\\ \mathrm{mol}.
Massa molar do ferro: M(\mathrm{Fe}) = 55{,}845\\ \mathrm{g/mol}. Logo a massa de ferro produzida é:
m_{\mathrm{Fe}} = n_{\mathrm{Fe}}\cdot M(\mathrm{Fe}) = 20\,038{,}68\\ \mathrm{mol}\cdot 55{,}845\\ \mathrm{g/mol} \approx 1\,119\,062{,}3\\ \mathrm{g}.
Convertendo para quilogramas:
m_{\mathrm{Fe}} \approx 1\,119{,}06\\ \mathrm{kg}.
Breve comentário didático: multiplicar mols pela massa molar dá a massa produzida; a relação vem direto da definição de mol.

Passo 4

Determinar o volume de \mathrm{CO} consumido (em \mathrm{Nm}^3).
Da reação, 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} consome 3 mols de \mathrm{CO}. Assim:
n_{\mathrm{CO}} = 3\cdot n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3},\text{reagidos}} = 3\cdot 10\,019{,}34 \approx 30\,058{,}02\\ \mathrm{mol}.
Converter mols em volume nas condições normais (Nm): usar o volume molar V_m.
V_{\mathrm{CO}} = n_{\mathrm{CO}}\cdot V_m = 30\,058{,}02\\ \mathrm{mol}\cdot 0{,}022414\\ \mathrm{m^3/mol} \approx 673{,}72\\ \mathrm{m^3}.
Explicação didática: à T e P normais, cada mol de gás ocupa V_m; multiplicando pelos mols obtém-se o volume em metros cúbicos normais.

Passo 5

Determinar o volume de \mathrm{CO}_{2} gerado (em \mathrm{Nm}^3).
Da reação, a razão molar \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:\mathrm{CO}_{2} é 1:3, ou seja, para os mols reagidos de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} obtém-se 3 mols de \mathrm{CO}_{2}. Logo:
n_{\mathrm{CO}_{2}} = 3\cdot n_{\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3},\text{reagidos}} = 30\,058{,}02\\ \mathrm{mol}.
O volume é então
V_{\mathrm{CO}_{2}} = n_{\mathrm{CO}_{2}}\cdot V_m = 30\,058{,}02\\ \mathrm{mol}\cdot 0{,}022414\\ \mathrm{m^3/mol} \approx 673{,}72\\ \mathrm{m^3}.
Observação: como a estequiometria consome e gera o mesmo número de mols gasosos ( 3 mols), os volumes de \mathrm{CO} consumido e \mathrm{CO}_{2} gerado são iguais nas mesmas condições normais.

Passo 6

Resumo numérico (arredondado a duas casas decimais quando apropriado) e checagem rápida:
  • Mols iniciais \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: 12\,524{,}17\\ \mathrm{mol}.
  • Mols reagidos ( 80\%): 10\,019{,}34\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de \mathrm{Fe}: 1\,119{,}06\\ \mathrm{kg}.
  • Volume \mathrm{CO} consumido: 673{,}72\\ \mathrm{Nm}^3.
  • Volume \mathrm{CO}_{2} gerado: 673{,}72\\ \mathrm{Nm}^3.

Resposta

a) 1119{,}06\\ \mathrm{kg}
b) 673{,}72\\ \mathrm{Nm}^3
c) 673{,}72\\ \mathrm{Nm}^3

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