Uma concessionária de energia elétrica informa que
das unidades domiciliares atendidas por ela estão classificadas como sendo de Baixa Renda. Selecionada uma amostra casual simples de 120 domicílios assistidos pela concessionária.
a) Obtenha a probabilidade de que a proporção de domicílios de Baixa Renda, na amostra, pertença ao intervalo
.
b) Determine a probabilidade de que pelo menos 78 domicílios, dentre os selecionados, sejam de Baixa Renda.
a) Obtenha a probabilidade de que a proporção de domicílios de Baixa Renda, na amostra, pertença ao intervalo
b) Determine a probabilidade de que pelo menos 78 domicílios, dentre os selecionados, sejam de Baixa Renda.
Passo 1
O enunciado diz que a concessionária tem proporção verdadeira de domicílios de Baixa Renda
e que extraímos uma amostra de tamanho
.
a) Queremos
a) Queremos
onde
é a proporção amostral.
b) Queremos
b) Queremos
onde
é o número de domicílios de Baixa Renda na amostra.
Passo 2
Pela Aproximação Normal à Binomial (ou pelo TLC para proporções), temos
com
com
Passo 3
Calculamos os z-scores para os limites
e
:
Passo 4
A probabilidade buscada em (a) é
Passo 5
Para (b),
é aproximado por
Passo 6
Usamos correção de continuidade para
:
Passo 7
Por tabela normal,
Resposta
a)
b)
b)