Questão 14 - A probabilidade de um casal em que nenhum dos dois tem olho claro ter filhos com olhos claros é
. Se esse casal pretende ter 4 filhos, determine:
a) a probabilidade de no máximo 3 terem olhos claros.
b) o desvio padrão do número de filhos com olhos claros.
a) a probabilidade de no máximo 3 terem olhos claros.
b) o desvio padrão do número de filhos com olhos claros.
Passo 1
O enunciado diz que cada filho tem probabilidade
de ter olhos claros, e o casal planeja ter
filhos. Queremos:
- a) a probabilidade de no máximo 3 filhos com olhos claros;
- b) o desvio padrão do número de filhos com olhos claros.
O conteúdo aqui é Distribuição Binomial, em que contamos o número de sucessos emensaios independentes com probabilidade de sucesso em cada um.
Passo 2
Seja
o número de filhos com olhos claros. Então
A função massa de probabilidade é
Além disso, para essa binomial temos
e
.
e
Passo 3
Para a letra (a) queremos
Como
segue
Passo 4
Para a letra (b) usamos
.
Aqui
Aqui
então o desvio padrão é
Resposta
a)
b)
b)