Questão 14 - A probabilidade de um casal em que nenhum dos dois tem olho claro ter filhos com olhos claros é 3 / 4. Se esse casal pretende ter 4 filhos, determine:
a) a probabilidade de no máximo 3 terem olhos claros.
b) o desvio padrão do número de filhos com olhos claros.

Passo 1

O enunciado diz que cada filho tem probabilidade p=3/4 de ter olhos claros, e o casal planeja ter n=4 filhos. Queremos:
  • a) a probabilidade de no máximo 3 filhos com olhos claros;
  • b) o desvio padrão do número de filhos com olhos claros.
    O conteúdo aqui é Distribuição Binomial, em que contamos o número de sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso em cada um.

Passo 2

Seja X o número de filhos com olhos claros. Então
X sim Binomial(n=4,;p=3/4)
A função massa de probabilidade é
P(X=k)=binom4kl(tfrac34r)^kl(tfrac14r)^4-k
Além disso, para essa binomial temos
mu = np
e
sigma^2=np(1-p).

Passo 3

Para a letra (a) queremos
P(X<=3)=1 - P(X=4)
Como
P(X=4)=binom44l(tfrac34r)^4l(tfrac14r)^0=l(tfrac34r)^4=81256,
segue
P(X<=3)=1-81256=175256approx0,6836

Passo 4

Para a letra (b) usamos
sigma^2=np(1-p).
Aqui
sigma^2=4cdot34cdot14=34,
então o desvio padrão é
sigma=raiz34=raiz32approx0,8660

Resposta

a) 175256approx0,6836
b) raiz32approx0,8660

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