Questão 15 - A probabilidade de que um funcionário participe de um programa de investimento em ações bancado pela empresa é 0,4. 6 funcionários são escolhidos ao acaso. Ache a probabilidade de:
a) nenhum funcionário participar do programa. R: 0,0467.
b) ao menos um funcionário participar do programa. R: 0,9533.
c) metade dos funcionários participar do programa. R: 0,2765.
d) no mínimo 5 funcionários participarem do programa. R: 0,0408

Passo 1

O enunciado diz que a probabilidade de “sucesso” (funcionário participar) em cada tentativa é p=0,4, o número de funcionários escolhidos é n=6 e as participações são independentes. Logo, se X é o número de funcionários que participam, então
X sim Binl(n=6,;p=0,4r),
isto é,
P(X=k)=binom6k(0,4)^k(0,6)^6-k
Precisamos calcular:
a) P(X=0)
b) P(X>=1)
c) P(X=3)
d) P(X>=5)

Passo 2

Calcular P(X=0), que é a probabilidade de nenhum participar. Aplicando a fórmula com k=0:
P(X=0)=binom60(0,4)^0(0,6)^6=1cdot1cdot(0,6)^6=(0,6)^6
Como (0,6)^6=0,6^6=0,046656, aproximando a quatro casas decimais:
P(X=0)approx0,0467

Passo 3

Calcular P(X>=1). Pelo complementar:
P(X>=1)=1-P(X=0)=1-0,046656approx0,9533

Passo 4

Calcular P(X=3), a probabilidade de exatamente metade dos 6 (isto é, 3) participar:
P(X=3)=binom63(0,4)^3(0,6)^3
Temos binom63=20, (0,4)^3=0,064 e (0,6)^3=0,216, então
P(X=3)=20cdot0,064cdot0,216=20cdot0,013824=0,27648approx0,2765

Passo 5

Calcular P(X>=5)=P(X=5)+P(X=6).
Para k=5:
P(X=5)=binom65(0,4)^5(0,6)^1=6cdot0,01024cdot0,6=6cdot0,006144=0,036864
Para k=6:
P(X=6)=binom66(0,4)^6(0,6)^0=1cdot0,004096cdot1=0,004096
Somando,
P(X>=5)=0,036864+0,004096=0,040960approx0,0410

Resposta

(a) P(X=0)approx0,0467
(b) P(X>=1)approx0,9533
(c) P(X=3)approx0,2765
(d) P(X>=5)approx0,0410

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