A concessionária Topa Tudo S / A está oferecendo um automóvel por \mathrm{R} \ 14.500,00 à vista ouà\mathrm{R} $4.832,85 de entrada e mais uma parcela de\mathrm{R} $ 11.000,00 , no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa deçãà3,5 %$ no mercado financeiro, determinar a melhor opção para um interessado, que possua recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Resposta: valor futuro (FV): \mathrm{R} \ 11.481,54 ; valor presente (PV):\mathrm{R} $14.094,55$.

Passo 1

O enunciado oferece duas formas de pagamento de um carro: à vista por \mathrm{R}\$14.500,00 ou entrada de \mathrm{R}\$4.832,85 e o restante de \mathrm{R}\$11.000,00 ao fim de 5 meses. A taxa de oportunidade é de 3,5\% ao mês. Vamos comparar as duas opções pelo método do valor presente (PV) e pelo método do valor futuro (FV).

Passo 2

Método do Valor Presente
  1. Descontar a parcela de \mathrm{R}\$11.000,00 para hoje usando a taxa mensal de i=0,035.
  2. O fator de desconto em 5 meses é
(1+i)^{5} = (1+0,035)^{5}\approx 1,1876862.
  1. Assim,
\text{PV}_{\text{parcela}} = \frac{11.000}{(1+0,035)^{5}} \approx \frac{11.000}{1,1876862} \approx 9.263{,}70.
  1. Somando a entrada, o valor presente total da opção parcelada é
\text{PV}_{\text{total}} = 4.832{,}85 + 9.263{,}70 \approx 14.096{,}55.
  1. Comparando com \mathrm{R}\$14.500,00 à vista, como
14.096{,}55 < 14.500{,}00,
a opção parcelada é economicamente melhor pelo critério do valor presente.

Passo 3

Método do Valor Futuro
  1. Se ao invés de pagar \mathrm{R}\$14.500,00 à vista você der \mathrm{R}\$4.832,85 agora e investir a diferença
D = 14.500{,}00 - 4.832{,}85 = 9.667{,}15
a 3{,}5\% ao mês, em 5 meses esse montante valerá
\text{FV} = 9.667{,}15 \times (1+0,035)^{5} \approx 9.667{,}15 \times 1,1876862 \approx 11.481{,}54.
  1. Como o que você precisa pagar ao fim de 5 meses pela parcela é \mathrm{R}\$11.000,00 e o seu investimento rende \mathrm{R}\$11.481,54, sobra uma folga de
11.481{,}54 - 11.000{,}00 = 481{,}54 > 0,
logo é vantajoso usar a opção parcelada também pelo critério do valor futuro.

Resposta

A melhor opção em ambos os métodos é pagar em parcelas.
Pelo método do valor presente: \mathrm{PV}\approx\mathrm{R}\$14.096{,}55
Pelo método do valor futuro: \mathrm{FV}\approx\mathrm{R}\$11.481{,}54

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