Qual é a taxa de juros necessária para dobrar um capital no fim de 15 meses?
Resposta: 4,73 \% ao mês.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a taxa de juros compostos mensal necessária para que um capital dobre de valor no fim de 15 meses. O conteúdo usado aqui é a fórmula do montante em juros compostos.

Passo 2

A fórmula do montante em juros compostos é
M = C \,(1 + i)^{n}
onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos. Como queremos dobrar o capital, temos M/C = 2 e n = 15.

Passo 3

Substituindo em (1 + i)^{15} = 2, obtemos
1 + i = 2^{1/15}
portanto
i = 2^{1/15} - 1.

Passo 4

Para calcular numericamente, usemos a relação com o logaritmo:
2^{1/15} = e^{\ln(2)/15} \approx e^{0,693147/15} \approx e^{0,04621} \approx 1,04729.
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i \approx 1,04729 - 1 = 0,04729 \approx 4,73\%

Resposta

4,73\% ao mês.

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