Quanto tempo será necessário para triplicar um capital de
56,28
3 %$ ao mês?
Resposta: 37 meses e 6 dias.
Resposta: 37 meses e 6 dias.
Passo 1
O enunciado nos dá um capital inicial de
aplicado a juros compostos de
ao mês e pede o tempo necessário para que o montante seja três vezes o capital (triplique). O conteúdo envolve a fórmula de juros compostos e o uso de logaritmos para resolver expoentes.
Passo 2
A fórmula do montante em regime de juros compostos é
onde
é o montante,
o capital inicial,
a taxa de juros mensal e
o número de meses. Queremos
, logo
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Substituindo a taxa mensal
, temos
Para isolar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
portanto
Passo 4
Calculando numericamente:
Isto significa
meses completos mais uma fração de
mês.
Passo 5
Para converter a fração em dias, assumimos
mês
dias:
arredondando, obtemos cerca de
dias.
Resposta
37 meses e 6 dias.