Quanto tempo será necessário para triplicar um capital de \mathrm{R} \ 56,28 com a taxa de3 %$ ao mês?
Resposta: 37 meses e 6 dias.

Passo 1

O enunciado nos dá um capital inicial de \text{R\$}56{,}28 aplicado a juros compostos de 3\% ao mês e pede o tempo necessário para que o montante seja três vezes o capital (triplique). O conteúdo envolve a fórmula de juros compostos e o uso de logaritmos para resolver expoentes.

Passo 2

A fórmula do montante em regime de juros compostos é
M = C \,(1 + i)^{n}
onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa de juros mensal e n o número de meses. Queremos M = 3C, logo
3C = C\,(1 + i)^{n}
Dividindo ambos os lados por C, obtemos
3 = (1 + i)^{n}.

Passo 3

Substituindo a taxa mensal i = 3\% = 0{,}03, temos
3 = (1{,}03)^{n}.
Para isolar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
\ln 3 = \ln\bigl((1{,}03)^{n}\bigr) = n\,\ln(1{,}03),
portanto
n = \frac{\ln 3}{\ln(1{,}03)}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\ln 3 \approx 1{,}0986123,\quad \ln(1{,}03) \approx 0{,}0295588,
n \approx \frac{1{,}0986123}{0{,}0295588}\approx 37{,}18\text{ meses}.
Isto significa 37 meses completos mais uma fração de 0{,}18 mês.

Passo 5

Para converter a fração em dias, assumimos 1 mês \approx 30 dias:
0{,}18\times 30\approx 5{,}4\text{ dias},
arredondando, obtemos cerca de 6 dias.

Resposta

37 meses e 6 dias.

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