Qual é o valor do investimento que, aplicado à taxa de 12 \% ao trimestre, durante 218 dias, produziu um resgate de \mathrm{R} \ 125.563,25$ ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor presente P de um investimento que, aplicado a uma taxa de 12\% ao trimestre em regime de juros compostos, durante 218 dias, gerou um valor futuro F=\mathrm{R}\$\;125.563,25. Vamos usar a fórmula de juro composto e converter o tempo em número de trimestres.

Passo 2

Para aplicar a taxa de 12\% ao trimestre, precisamos transformar os 218 dias em trimestres. Usando o sistema comercial de 30 dias por mês, um trimestre tem 90 dias. Logo, o número de trimestres é
n = \frac{218}{90} \approx 2{,}4222.

Passo 3

A fórmula do valor futuro em juros compostos é
F = P \,\bigl(1 + i\bigr)^{n},
onde i=0{,}12 e n é o número de períodos. Para encontrar P, isolamos:
P = \frac{F}{\bigl(1 + i\bigr)^{n}}.

Passo 4

Substituindo F=\mathrm{R}\$\;125.563,25, i=0{,}12 e n=2{,}4222:
P = \frac{125563{,}25}{(1{,}12)^{2{,}4222}}.
Calculando a potência:
(1{,}12)^{2{,}4222}\approx 1{,}3160,
então
P \approx \frac{125563{,}25}{1{,}3160}\approx 95\,400{,}00.

Resposta

O valor do investimento inicial foi aproximadamente \mathrm{R}\$\;95.400,00.

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