Estatísticas do tráfego revelam que
dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam no teste de segurança. Há interesse em calcular a probabilidade de que 0,1 , 2, etc., carros não passem no teste. Doze carros são interceptados e submetidos ao teste.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Qual é a probabilidade de que 2 ou mais não passem? (R.: 0,841618 )
c) Qual é a probabilidade de que 4 ou mais não passem? (
)
d) Qual é a probabilidade de que ao menos um não passe? (R.: 0,9683 )
e) Quantos carros em média não pássam no teste? Qual éo desvio padrão do número de carros que não passam no teste? (R.: 3; 1,5)
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Qual é a probabilidade de que 2 ou mais não passem? (R.: 0,841618 )
c) Qual é a probabilidade de que 4 ou mais não passem? (
d) Qual é a probabilidade de que ao menos um não passe? (R.: 0,9683 )
e) Quantos carros em média não pássam no teste? Qual éo desvio padrão do número de carros que não passam no teste? (R.: 3; 1,5)
Passo 1
Neste problema, interceptamos 12 carros num teste de segurança e cada carro tem probabilidade de 25% de não passar. Vamos usar conceitos de distribuição binomial, cálculo de probabilidades acumuladas, média e desvio padrão.
Passo 2
O modelo teórico adequado é a distribuição binomial porque temos um número fixo de ensaios independentes (12 carros), cada um com só dois resultados (passa ou não passa) e probabilidade constante de “sucesso” (não passar) igual a 0,25. Formalmente,
.
Passo 3
Para achar
usamos a complementar:
Calculamos cada termo:
Somando dá 0.158381 e subtraindo de 1 vem
Passo 4
Para
usamos:
Calculando os termos de
Passo 5
Para a probabilidade de pelo menos um não passar:
Portanto, aproximadamente
Passo 6
A média da distribuição binomial é
.
Passo 7
O desvio padrão é
.
Resposta
a) Distribuição Binomial
; b)
; c)
; d)
; e)
,
.