Uma concessionária de veículos comercializa dois modelos de automóveis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as vendas do modelo popular correspondem a 60 \% do total de veículos comercializados, mas contribuem com apenas 20% da receita. Determine a razão entre o preço do modelo de luxo e o preço do modelo popular.

Passo 1

O enunciado diz que a concessionária vende dois modelos, popular e luxo, em proporções de 60\% e 40\% das unidades, mas só obtém 20\% da receita com o modelo popular. Queremos usar proporções e médias ponderadas de receita para achar a razão entre o preço do modelo de luxo e o preço do modelo popular.

Passo 2

Seja x o preço unitário do modelo popular e y o preço unitário do modelo de luxo. Para facilitar, suponha que a concessionária venda, no total, exatamente uma “unidade-padrão” de veículos. Então as quantidades vendidas ficam
n_p = 0,6 \quad\text{e}\quad n_l = 0,4.

Passo 3

A receita total gerada por cada modelo é
R_p = n_p \,x = 0,6\,x \quad\text{e}\quad R_l = n_l \,y = 0,4\,y.
Como o modelo popular responde por apenas 20\% da receita total, temos
\frac{R_p}{R_p + R_l} = 0,2.

Passo 4

Substituindo R_p e R_l na equação da participação de receita:
\frac{0,6\,x}{0,6\,x + 0,4\,y} = 0,2.
Multiplicando em cruz:
0,6\,x = 0,2\bigl(0,6\,x + 0,4\,y\bigr) = 0,12\,x + 0,08\,y.

Passo 5

Isolando y:
0,6\,x - 0,12\,x = 0,08\,y \quad\Longrightarrow\quad 0,48\,x = 0,08\,y \quad\Longrightarrow\quad \frac{y}{x} = \frac{0,48}{0,08} = 6.

Resposta

A razão entre o preço do modelo de luxo e o preço do modelo popular é 6:1.

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