Uma concessionária de veículos comercializa dois modelos de automóveis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as vendas do modelo popular correspondem a
do total de veículos comercializados, mas contribuem com apenas 20% da receita. Determine a razão entre o preço do modelo de luxo e o preço do modelo popular.
Passo 1
O enunciado diz que a concessionária vende dois modelos, popular e luxo, em proporções de
e
das unidades, mas só obtém
da receita com o modelo popular. Queremos usar proporções e médias ponderadas de receita para achar a razão entre o preço do modelo de luxo e o preço do modelo popular.
Passo 2
Seja
o preço unitário do modelo popular e
o preço unitário do modelo de luxo. Para facilitar, suponha que a concessionária venda, no total, exatamente uma “unidade-padrão” de veículos. Então as quantidades vendidas ficam
Passo 3
A receita total gerada por cada modelo é
Como o modelo popular responde por apenas
da receita total, temos
Passo 4
Substituindo
e
na equação da participação de receita:
Multiplicando em cruz:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A razão entre o preço do modelo de luxo e o preço do modelo popular é
.