4- A razão entre o número total de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa ordem, é de 9 para 7. Se são 140 os alunos concluintes desse curso, qual o número total de alunos matriculados?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- A razão entre o número total de alunos matriculados e o número de alunos não concluintes, nessa ordem, é
. - O número de alunos concluintes é
. - Pergunta: qual é o número total de alunos matriculados?
Passo 2
Entendendo a razão e como traduzi-la em números (explicação didática).
- Quando a razão entre duas quantidades é
, isso significa que existirá um fator comum de escala (um multiplicador) que transforma e nos valores reais. - Vamos chamar esse fator comum de
. Assim podemos representar:
onde
é o número total de matriculados e
é o número de não concluintes.
- Explicação simples: pense que a razão
é como dizer “para cada alunos totais, são não concluintes”, mas multiplicado por um mesmo número para chegar aos números reais.
Passo 3
Relacionando concluintes com as outras quantidades.
- O número de concluintes
é a diferença entre o total e os não concluintes:
- Substituindo as expressões em função de
:
- Fazendo a subtração:
- Interpretação: a razão implica que, dos
“partes” do total, são não concluintes e as restantes partes são concluintes.
Passo 4
Usando o valor dado de concluintes para achar
.
- O enunciado diz que
. Então:
- Para isolar
, dividimos ambos os lados por :
Passo 5
Calcular o total de matriculados
.
- Lembrando que
, substituímos :
- Calculando a multiplicação passo a passo:
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança).
- Número de não concluintes:
- Confere que
, que é exatamente o número de concluintes informado. Tudo consistente!