4- A razão entre o número total de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa ordem, é de 9 para 7. Se são 140 os alunos concluintes desse curso, qual o número total de alunos matriculados?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • A razão entre o número total de alunos matriculados e o número de alunos não concluintes, nessa ordem, é \,9:7\,.
  • O número de alunos concluintes é \,140\,.
  • Pergunta: qual é o número total de alunos matriculados?

Passo 2

Entendendo a razão e como traduzi-la em números (explicação didática).
  • Quando a razão entre duas quantidades é \,9:7\,, isso significa que existirá um fator comum de escala (um multiplicador) que transforma \,9\, e \,7\, nos valores reais.
  • Vamos chamar esse fator comum de \,k\,. Assim podemos representar:
T = 9k
N = 7k
onde \,T\, é o número total de matriculados e \,N\, é o número de não concluintes.
  • Explicação simples: pense que a razão \,9:7\, é como dizer “para cada 9 alunos totais, 7 são não concluintes”, mas multiplicado por um mesmo número \,k\, para chegar aos números reais.

Passo 3

Relacionando concluintes com as outras quantidades.
  • O número de concluintes \,C\, é a diferença entre o total e os não concluintes:
C = T - N.
  • Substituindo as expressões em função de \,k\,:
C = 9k - 7k.
  • Fazendo a subtração:
C = 2k.
  • Interpretação: a razão implica que, dos 9 “partes” do total, 7 são não concluintes e as restantes 2 partes são concluintes.

Passo 4

Usando o valor dado de concluintes para achar \,k\,.
  • O enunciado diz que \,C = 140\,. Então:
2k = 140.
  • Para isolar \,k\,, dividimos ambos os lados por 2:
k = \frac{140}{2} = 70.

Passo 5

Calcular o total de matriculados \,T\,.
  • Lembrando que \,T = 9k\,, substituímos \,k = 70\,:
T = 9\cdot 70.
  • Calculando a multiplicação passo a passo:
9\cdot70 = 9\cdot7\cdot10 = 63\cdot10 = 630.

Passo 6

Verificação rápida (para ganhar confiança).
  • Número de não concluintes: \,N = 7k = 7\cdot70 = 490.
  • Confere que T - N = 630 - 490 = 140, que é exatamente o número de concluintes informado. Tudo consistente!

Resposta

630 alunos

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