Um engenheiro elétrico realiza testes de qualidade em disjuntores industriais recém-fabricados. A probabilidade de um disjuntor apresentar falha no teste é de
. Se forem testados
disjuntores.
(a) Qual é a probabilidade de exatamente 2 disjuntores apresentarem falha?
(b) Qual a probabilidade de no máximo 1 disjuntor falhar?
(c) Qual a probabilidade de pelo menos 3 disjuntores falharem?
(a) Qual é a probabilidade de exatamente 2 disjuntores apresentarem falha?
(b) Qual a probabilidade de no máximo 1 disjuntor falhar?
(c) Qual a probabilidade de pelo menos 3 disjuntores falharem?
Passo 1
O enunciado diz que testamos
disjuntores e que cada um tem probabilidade
de falhar. Precisamos achar probabilidades sobre o número de falhas em 20 testes, ou seja, usar o modelo de distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
então
A fórmula geral é
Passo 3
(a) Para exatamente 2 falhas
temos
Passo 4
(b) Para no máximo 1 falha usamos
Calculamos
logo
Passo 5
(c) Para pelo menos 3 falhas usamos o complementar de
:
Já temos
,
e
, então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)