Num concurso, foram aplicadas a quatro candidatos três provas A, B e C de pesos a, bec, respectivamente. O quadro abaixo mostra as notas obtidas em cada prova e a nota final de cada um dos candidatos desse concurso.
Prova A
Prova B
Prova C
Prova Final
Candidato 1
10
7
8
8
Candidato 2
10
10
8
9
Candidato 3
4
7
4
5
Candidato 4
8
5
8
6
Cada nota final foi obtida calculando-se a média ponderada das notas obtidas pelo candidato. Calcula-se a média ponderada somando-se os produtos das notas de cada prova pelo seu respectivo peso e dividindo-se a soma assim obtida pela soma dos pesos. O quarto candidato alegou que se as notas dos outros três candidatos estejam corretas, a sua estaria incorreta. Supondo que as notas finais dos primeiros três candidatos estejam corretas, calcule a nota final do candidato 4.
Prova A | Prova B | Prova C | Prova Final | |
Candidato 1 | 10 | 7 | 8 | 8 |
Candidato 2 | 10 | 10 | 8 | 9 |
Candidato 3 | 4 | 7 | 4 | 5 |
Candidato 4 | 8 | 5 | 8 | 6 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a nota final do candidato 4 obtida por média ponderada das provas A, B e C, cujos pesos são
. Sabemos que as notas finais dos candidatos 1, 2 e 3 estão corretas, o que gera um sistema de três equações lineares homogêneas em
. O conteúdo aqui é média ponderada e resolução de sistema para achar a razão entre os pesos.
Passo 2
Para cada um dos três primeiros candidatos escrevemos a média ponderada e igualamos à nota final:
Candidato 1:
Candidato 2:
Candidato 3:
Passo 3
Da equação
obtemos:
Passo 4
Substituindo
em
dá
A terceira equação
fica
, consistente.
Passo 5
Podemos escolher
,
,
. Para o candidato 4, com notas
, temos
Resposta
A nota final do candidato 4 é
.