- Num concurso de Redação, com 50 participantes - cada um representado um colégio de uma cidade - foram atribuídas as seguintes notas:
Nota
5
6
7
8
9
Frequência
6
13
20
7
4
Calcule a média, a mediana e o desvio padrão.
Nota | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Frequência | 6 | 13 | 20 | 7 | 4 |
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição de frequências de notas
com respectivas frequências
para
:
Queremos calcular a média aritmética
, a mediana e o desvio-padrão populacional
.
Passo 2
Para a média aritmética usamos
onde
. Calculando
:
Logo
Passo 3
Para a mediana, com
(par), tomamos a média das observações de posição
e
. As frequências acumuladas são:
Como as posições
e
caem no intervalo da nota
, a mediana é
Passo 4
O desvio-padrão populacional é
Calculando cada termo
fi(xi-6,8)^2 :
A soma dá
58,00 , então
Resposta
Média
bar x = 6,8
Medianatilde x = 7
Desvio-padrãosigma approx 1,08
Mediana
Desvio-padrão