Em uma escala linear de temperatura X a água entra em ebulição a -40^circ X e se solidifica a -170^circ X.
(a) (05 pontos) Qual temperatura é menor, -10^circ C ou -10^circ X ? Porque?
(b) ( 05 pontos) A água a 10^circ X está na fase sólida, líquida ou gasosa? Porque?
(c) ( 05 pontos) Quanto é 35^circ C na escala X de temperatura?
(d) ( 10 pontos) Escreva a equação da temperatura em ^circ X em função da temperatura em ^circ C.

Passo 1

O enunciado define uma nova escala de temperatura X que é linear em relação à escala Celsius. Sabemos que, na escala X, a água ferve a -40^circX e congela a -170^circX. Vamos:
1. Encontrar a função linear X(C)=a,C+b.
2. Usá-la para comparar temperaturas e identificar fases.
3. Converter valores entre as escalas.
4. Escrever a fórmula geral.

Passo 2

Usamos os pontos de referência:
C=0implies X=-170, C=100implies X=-40
Da primeira condição vem
b=-170
Da segunda,
-40 = acdot100 + b ;Longrightarrow; -40 = 100a -170 ;Longrightarrow;100a = 130 ;Longrightarrow;a = 1,3
Logo a relação direta é
X = 1,3,C - 170,
e a inversa é
C = X + 1701,3

Passo 3

(a) Para comparar -10^circC e -10^circX, converto -10^circX em Celsius:
C = -10 + 1701,3 = 1601,3approx123,1^circC
Logo -10^circX equivale a 123,1^circC, muito maior que -10^circC. Portanto -10^circC é a temperatura menor.

Passo 4

(b) A água a 10^circX está na fase:
Como 10^circX > -40^circX (ponto de ebulição), está acima do ponto de ebulição da água. Logo é vapor (fase gasosa).

Passo 5

(c) Para 35^circC na escala X:
X = 1,3cdot35 - 170 = 45,5 - 170 = -124,5
Portanto 35^circCequiv -124,5^circX.

Passo 6

(d) A equação geral da escala X em função de Celsius é
X = 1,3,C - 170

Resposta

(a) -10^circC é menor, pois -10^circXapprox123,1^circC.
(b) Gasosa, pois 10^circX>-40^circX está acima de 100circC.
(c) -124,5^circX.
(d) X = 1,3,C - 170.

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