2- Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma vazão de 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e deverá sair a uma temperatura de 60^{\circ} \mathrm{C}. Considere o coeficiente de T.C. por convecção da água de 1507,9 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}. O tubo possui um diâmetro interno de 20 mm e externo de 40 mm , um comprimento de 17,89 \mathrm{~m} e condutividade térmica de 200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}.K. A superfície externa do tubo está exposta ao escoamento de um gás a 120^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente global médio, a resistência total e o coeficiente de T.C. por convecção médio associado ao fluido externo (gás). \mathbf{R}: \overline{\mathbf{U}}=\mathbf{9 4 , 8 0 ~ W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K ;} \mathbf{R}_{\text {Tot }}=\mathbf{4 , 6 7} \times \mathbf{1 0}{ }^{-\mathbf{3}} \mathbf{K} / \mathbf{W} ; \mathbf{h}_{\mathrm{e}}=\mathbf{1 0 9 , 6 4 ~ W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor tubular em regime permanente, onde a água entra a \dot m=0,1\,\mathrm{kg/s} e vai de 20^\circ\mathrm{C} a 60^\circ\mathrm{C}, fluindo num tubo de diâmetro interno d_i=20\,\mathrm{mm} e externo d_o=40\,\mathrm{mm}, comprimento L=17,89\,\mathrm{m}, condutividade térmica k=200\,\mathrm{W/(m\cdot K)}. O coeficiente convectivo interno é h_i=1507{,}9\,\mathrm{W/(m^2\cdot K)} e o gás externo está a 120^\circ\mathrm{C}.
O que se pede:
  • o coeficiente global médio \overline{U} baseado na área externa,
  • a resistência térmica total R_{\rm tot},
  • o coeficiente convectivo médio externo h_e.
    Conteúdo usado: resistência térmica em série (convecção interna, condução em parede cilíndrica e convecção externa) e o método do log‐mean temperature difference.

Passo 2

Primeiro calculamos a taxa de calor transferido e a diferença de temperatura média logarítmica:
Q = \dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}),
\Delta T_1 = T_{\rm gás}-T_{\rm água,in},\quad \Delta T_2 = T_{\rm gás}-T_{\rm água,out},áááá
\Delta T_{\rm lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)}.
As áreas interna e externa do cilindro são
A_i = 2\pi\,r_i\,L, \quad A_o = 2\pi\,r_o\,L,
com r_i=d_i/2 e r_o=d_o/2.

Passo 3

Adotando c_p\approx4181\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}, calculamos
Q = 0{,}1\cdot4181\cdot(60-20) = 16724\;\mathrm W,
\Delta T_1 = 120 - 20 = 100\;\mathrm K,\quad \Delta T_2 = 120 - 60 = 60\;\mathrm K,
\Delta T_{\rm lm} = \frac{100-60}{\ln(100/60)} \approx 78{,}34\;\mathrm K.
As áreas ficam
A_i = 2\pi\,(0,01)\,(17,89) \approx 1{,}124\;\mathrm m^2, \quad A_o = 2\pi\,(0,02)\,(17,89) \approx 2{,}248\;\mathrm m^2.

Passo 4

O coeficiente global médio baseado em A_o vem de
Q = \overline U\,A_o\,\Delta T_{\rm lm} \quad\Longrightarrow\quad \overline U = \frac{Q}{A_o\,\Delta T_{\rm lm}} = \frac{16724}{2{,}248\cdot78{,}34} \approx 94{,}80\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 5

Agora montamos as resistências em série:
R_i = \frac{1}{h_i\,A_i},\quad R_w = \frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi\,k\,L},\quad R_o = \frac{1}{h_e\,A_o},
R_{\rm tot} = R_i + R_w + R_o = \frac{1}{\overline U\,A_o}.
Calculando
R_{\rm tot} = \frac{1}{94{,}80\cdot2{,}248}\approx4{,}67\times10^{-3}\;\mathrm K/W,
R_i = \frac{1}{1507{,}9\cdot1{,}124}\approx5{,}90\times10^{-4}\;\mathrm K/W,
R_w = \frac{\ln(0{,}02/0{,}01)}{2\pi\cdot200\cdot17{,}89}\approx3{,}09\times10^{-5}\;\mathrm K/W.
Logo
R_o = R_{\rm tot}-R_i-R_w \approx4{,}67\times10^{-3}-5{,}90\times10^{-4}-3{,}09\times10^{-5} \approx4{,}04\times10^{-3}\;\mathrm K/W,
h_e = \frac{1}{R_o\,A_o} = \frac{1}{4{,}04\times10^{-3}\cdot2{,}248} \approx109{,}64\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

\overline U = 94{,}80\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} R_{\rm tot} = 4{,}67\times10^{-3}\;\mathrm K/W h_e = 109{,}64\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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