1- Considere um sistema para aquecimento de água a partir do escoamento em um tubo. A água entra no tubo a uma temperatura de
e deve sair a uma temperatura de
. O tubo possui um diâmetro interno de 20 mm e externo de 40 mm . A superfície externa do tubo é perfeitamente isolada e nas paredes do tubo energia elétrica é convertida em calor a uma taxa de geração volumétrica de
. Dados:
.s.
a) Para uma vazão mássica de
, qual deverá ser o comprimento do tubo para se atingir a temperatura média de saída?
.
b) Determine o valor do comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico e o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção na região térmica plenamente desenvolvida, dado que na posição
a T da superfície é de
.
c) Determine o valor das temperaturas em função da posição, conforme Tabela a seguir.
1,0
5,0
10,0
15,0
L
Dados devem ser obtidos na média da temperatura média.
a) Para uma vazão mássica de
b) Determine o valor do comprimento de entrada hidrodinâmico e térmico e o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção na região térmica plenamente desenvolvida, dado que na posição
c) Determine o valor das temperaturas em função da posição, conforme Tabela a seguir.
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
5,0 | |||
10,0 | |||
15,0 | |||
L |
Passo 1
O enunciado trata de aquecimento de água em escoamento interno num tubo cilíndrico, com geração volumétrica uniforme de calor na parede, isolada externamente. A água entra a
e sai a
. Dados necessários: balanço de energia para achar o comprimento
; número de Reynolds e propriedade de entrada para calcular os comprimentos de entrada hidrodinâmico e térmico; relação de convecção plena (
) para achar o coeficiente de convecção
; e expressão do perfil de temperatura média e da parede para montar a tabela pedida.
Passo 2
Calcular
pelo balanço de energia
onde
logo
Passo 3
Determinar o comprimento de entrada hidrodinâmico
e térmico
. Primeiro o número de Reynolds:
Para escoamento turbulento tipicamente
Passo 4
Na região de convecção plenamente desenvolvida e geração volumétrica uniforme, a diferença de temperatura entre parede e fluido é constante:
O fluxo de calor por unidade de área interna é
Sabe-se em
que
K, logo
Passo 5
Expressão das temperaturas em função de
:
Substituindo
m:
x (m) | (°C) |
(°C) |
(°C)
1,0 | 22,3 | 32,3 | 10
5,0 | 31,3 | 41,3 | 10
10,0 | 42,6 | 52,6 | 10
15,0 | 53,9 | 63,9 | 10
17,7 | 60,0 | 70,0 | 10
x (m) |
1,0 | 22,3 | 32,3 | 10
5,0 | 31,3 | 41,3 | 10
10,0 | 42,6 | 52,6 | 10
15,0 | 53,9 | 63,9 | 10
17,7 | 60,0 | 70,0 | 10
Resposta
a)
b)
c) Veja a tabela acima.
b)
c) Veja a tabela acima.