A condição para que as constantes a e b tornem o sistema impossível é:
l x+y+3 z=2 x+2 y+5 z=1 2 x+2 y+a z=b
a-b+2 ou ab=32 ou a+b=10 ou a b=24

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é um sistema de três equações com três incógnitas (x, y, z). A ideia é descobrir quais valores de a e b fazem com que esse sistema seja impossível de resolver, ou seja, que não tenha nenhuma solução. Para resolver isso, a gente vai usar o método de escalonamento de matrizes e determinar quando o sistema fica inconsistente.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos independentes juntos:
1 & 1 & 3 & | & 2 1 & 2 & 5 & | & 1 2 & 2 & a & | & b

Passo 3

Agora, vamos usar a técnica de eliminação de Gauss para simplificar essa matriz. Vamos eliminar o primeiro elemento da segunda e terceira linhas subtraindo a primeira linha da segunda e duas vezes a primeira linha da terceira.
Subtraindo a primeira linha da segunda:
(1-1, 2-1, 5-3 | 1-2) Rightarrow (0, 1, 2 | -1)
Subtraindo duas vezes a primeira linha da terceira:
(2-2*1, 2-2*1, a-2*3 | b-2*2) Rightarrow (0, 0, a-6 | b-4)
Nossa matriz agora fica assim:
1 & 1 & 3 & | & 2 0 & 1 & 2 & | & -1 0 & 0 & a-6 & | & b-4

Passo 4

Para que o sistema seja impossível, precisamos que a última equação seja algo impossível, como 0x + 0y + 0z = c, onde c ≠ 0. Olhando para a terceira linha, isso acontece se os coeficientes das variáveis forem zero, mas o termo independente não for.
Então, queremos que:
a - 6 = 0 e b - 4 neq 0
Resolvendo a primeira equação:
a = 6
E a segunda parte:
b neq 4

Passo 5

Agora, vamos ver qual das opções dadas corresponde a essa condição. A opção que relaciona a e b de forma que a = 6 e b ≠ 4 é:
a - b + 2 = 0
Porque se a = 6, então:
6 - b + 2 = 0 Rightarrow b = 8
Isso satisfaz a = 6 e b ≠ 4.

Resposta

A condição que torna o sistema impossível é a - b + 2 = 0.

Exercícios relacionados