Nos Exercícios 9 e 10: (a) Para que valores de h o vetor v3 pertence a mathscrLv1, v2 ? (b) Para que valores de h o conjunto v1, v2, v3 é linearmente dependente? Justifique cada resposta.
v1=[r1 -3 -5], v2=[r-3 9 15], v3=[r2 -5 h]

Passo 1

O enunciado dá os vetores
,
e
,
e pede:
(a) para quais temos (isto é, combinação linear de e );
(b) para quais o conjunto é linearmente dependente.

Passo 2

Note que
v2 = -3,v1,
pois multiplicando cada componente de v1 por -3 obtemos exatamente v2. Logo mathscrLv1,v2=mathscrLv1 é uma reta através da origem no sentido de v1.

Passo 3

Para ter
Da segunda equação segue . Como , não há escalar que satisfaça simultaneamente as duas primeiras equações, independentemente de .

Passo 4

Concluímos que não existe valor de h que faça v3 pertencer a mathscrLv1,v2.

Passo 5

Um conjunto de vetores em R^3 é linearmente dependente sempre que um deles for combinação linear dos outros. Aqui já vimos que v2=-3,v1, ou seja, v1 e v2 são linearmente dependentes. Portanto, para qualquer valor de h, o trio v1,v2,v3 permanece linearmente dependente.

Resposta

(a) Não há nenhum valor de h que coloque v3 em mathscrLv1,v2.
(b) O conjunto v1,v2,v3 é linearmente dependente para todo hinR.

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