A condição para a interferência totalmente destrutiva (mínimo de intensidade) na Experiência de Young é que a diferença de caminho (
) seja igual a:
A.
, onde
B.
, onde
C.
, onde
D.
, onde
A.
B.
C.
D.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a condição para ocorrer interferência totalmente destrutiva (mínimo de intensidade) na Experiência de Young, entre as alternativas:
A. , onde
B. , onde
C. , onde
D. , onde
A.
B.
C.
D.
Informações úteis dadas implicitamente no enunciado: a interferência é entre ondas coerentes com comprimento de onda
; a condição pedida é para diferença de caminho
entre os dois trajetos que chegam a um ponto da tela.
Passo 2
Conceito-chave: diferença de caminho e diferença de fase.
- A diferença de caminho
entre duas ondas se traduz numa diferença de fase . A relação é
Explicando: aqui
é a diferença de fase em radianos;
é o comprimento de onda;
tem a mesma unidade de comprimento que
. Essa fórmula vem do fato de que um deslocamento de
corresponde a uma mudança de fase de
radianos (uma oscilação completa).
Passo 3
Quando as duas ondas chegam com uma diferença de fase, o resultado (construtivo ou destrutivo) depende do valor de
.
- Interferência construtiva (máximo): as ondas chegam em fase, isto é
com . - Interferência destrutiva (mínimo): as ondas chegam com fases opostas (um pico coincide com um vale), isto é
com .
Explicando por que: dois sinais senoidais de mesma amplitude e fases
e
somam. Se
somam em amplitude máxima; se
somam a zero (um positivo e outro negativo de mesma magnitude) — isso é destruição total ideal.
Passo 4
Usar a relação entre
e
para achar a condição em termos de comprimento de onda. Partindo de
e impondo a condição de destrutiva
, obtemos:
Dividindo ambos os lados por
:
Reescrevendo:
com
. Isto diz: destruição total ocorre quando a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda.
Passo 5
Interpretação física simples (intuitiva): destruição ocorre quando um pico encontra um vale. A distância entre pico e vale adjacente ao longo da onda é
. Assim, se a diferença de caminho for
, há uma inversão de fase de
e ocorre mínimo; somando múltiplos de
a isso mantém a condição:
, que é exatamente
.
Passo 6
Comparação com as alternativas dadas:
- A:
corresponde a → máximos (construtiva), não é correta. - B:
coincide com a condição que derivamos para mínimos → correta. - C:
com descreve apenas os casos ímpares de , que são equivalentes à alternativa B numericamente, mas a escrita restrita a é estranha e redundante; além disso a forma mais padrão e completa é a da alternativa B com . - D:
é um subconjunto dos máximos (múltiplos pares de ) → incorreta.
Passo 7
Conclusão direta: a alternativa que expressa corretamente a condição para interferência totalmente destrutiva (mínimo) é a alternativa B, que corresponde a
Resposta
B