A condição para a interferência totalmente destrutiva (mínimo de intensidade) na Experiência de Young é que a diferença de caminho ( \Delta r ) seja igual a:
A. m \lambda, onde m=0,1,2, \ldots
B. (m+1 / 2) \lambda, onde m=0,1,2, \ldots
C. m(\lambda / 2), onde m=1,3,5, \ldots
D. 2 m \lambda, onde m=0,1,2, \ldots

Passo 1

O enunciado pergunta: qual é a condição para ocorrer interferência totalmente destrutiva (mínimo de intensidade) na Experiência de Young, entre as alternativas:
A. \,m\lambda, onde m=0,1,2,\ldots
B. \,(m+\tfrac{1}{2})\lambda, onde m=0,1,2,\ldots
C. m(\lambda/2), onde m=1,3,5,\ldots
D. 2m\lambda, onde m=0,1,2,\ldots
Informações úteis dadas implicitamente no enunciado: a interferência é entre ondas coerentes com comprimento de onda \lambda; a condição pedida é para diferença de caminho \Delta r entre os dois trajetos que chegam a um ponto da tela.

Passo 2

Conceito-chave: diferença de caminho e diferença de fase.
  • A diferença de caminho \Delta r entre duas ondas se traduz numa diferença de fase \Delta\varphi. A relação é
\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta r.
Explicando: aqui \Delta\varphi é a diferença de fase em radianos; \lambda é o comprimento de onda; \Delta r tem a mesma unidade de comprimento que \lambda. Essa fórmula vem do fato de que um deslocamento de \lambda corresponde a uma mudança de fase de 2\pi radianos (uma oscilação completa).

Passo 3

Quando as duas ondas chegam com uma diferença de fase, o resultado (construtivo ou destrutivo) depende do valor de \Delta\varphi.
  • Interferência construtiva (máximo): as ondas chegam em fase, isto é \Delta\varphi = 2\pi m com m\in\mathbb{Z}.
  • Interferência destrutiva (mínimo): as ondas chegam com fases opostas (um pico coincide com um vale), isto é \Delta\varphi = (2m+1)\pi com m\in\mathbb{Z}.
Explicando por que: dois sinais senoidais de mesma amplitude e fases \phi_1 e \phi_2 somam. Se \phi_2-\phi_1=0 somam em amplitude máxima; se \phi_2-\phi_1=\pi somam a zero (um positivo e outro negativo de mesma magnitude) — isso é destruição total ideal.

Passo 4

Usar a relação entre \Delta\varphi e \Delta r para achar a condição em termos de comprimento de onda. Partindo de
\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta r
e impondo a condição de destrutiva \Delta\varphi = (2m+1)\pi, obtemos:
(2m+1)\pi = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta r.
Dividindo ambos os lados por \dfrac{2\pi}{\lambda}:
\Delta r = \frac{\lambda}{2}(2m+1).
Reescrevendo:
\Delta r = \left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda,
com m=0,1,2,\ldots. Isto diz: destruição total ocorre quando a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda.

Passo 5

Interpretação física simples (intuitiva): destruição ocorre quando um pico encontra um vale. A distância entre pico e vale adjacente ao longo da onda é \lambda/2. Assim, se a diferença de caminho for \lambda/2, há uma inversão de fase de \pi e ocorre mínimo; somando múltiplos de \lambda a isso mantém a condição: \lambda/2,\;3\lambda/2,\;5\lambda/2,\ldots, que é exatamente \,(m+\tfrac{1}{2})\lambda.

Passo 6

Comparação com as alternativas dadas:
  • A: \,m\lambda corresponde a \Delta\varphi=2\pi m → máximos (construtiva), não é correta.
  • B: \,(m+\tfrac{1}{2})\lambda coincide com a condição que derivamos para mínimos → correta.
  • C: m(\lambda/2) com m=1,3,5,\ldots descreve apenas os casos ímpares de \lambda/2, que são equivalentes à alternativa B numericamente, mas a escrita restrita a m=1,3,5,\ldots é estranha e redundante; além disso a forma mais padrão e completa é a da alternativa B com m=0,1,2,\ldots.
  • D: 2m\lambda é um subconjunto dos máximos (múltiplos pares de \lambda) → incorreta.

Passo 7

Conclusão direta: a alternativa que expressa corretamente a condição para interferência totalmente destrutiva (mínimo) é a alternativa B, que corresponde a
\Delta r = \left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda,\quad m=0,1,2,\ldots

Resposta

B

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