No experimento de fenda dupla de Young, a luz de comprimento de onda
passa por duas fendas separadas por uma distância
. Se a tela estiver a uma distância
das fendas, qual é a distância
entre o máximo central (
) e a primeira franja escura (
ou
) na tela?
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados fornecidos:
- comprimento de onda:
. - separação entre as fendas:
. - distância das fendas até a tela:
.
- comprimento de onda:
-
O que é pedido:
- a distância
na tela entre o máximo central (ordem ) e a primeira franja escura (a primeira mínima de intensidade ao lado do máximo central).
- a distância
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados passo a passo).
-
Como aparecem as franjas escuras (mínimas) no experimento de fenda dupla:
- Para as mínimas de interferência (franjas escuras) vale a condição
onde:-
é a separação entre as fendas (metros), -
é o comprimento de onda da luz (metros), -
é o ângulo medido a partir da direção central (ângulo entre a normal às fendas e a direção até a franja na tela), -
é um número inteiro ( ) que identifica qual mínima (o caso dá a primeira mínima próxima ao centro). -
Aqui a “primeira franja escura” imediatamente ao lado do máximo central corresponde a
na fórmula acima, pois substituindo obtemos a menor que dá uma mínima.
-
Como relacionar o ângulo
com a posição na tela: - A posição vertical
(distância do centro até a franja na tela) está ligada a por
ondeé a distância da fenda até a tela. - A posição vertical
-
Aproximação para pequenos ângulos:
- Quando
é pequeno (em radianos), vale a aproximação
- Isso permite substituir
por (ou por ) para calcular sem usar funções trigonométricas complicadas. Mais abaixo vou verificar que é realmente pequeno, justificando essa aproximação.
- Quando
Passo 3
Aplicando a condição da primeira mínima (
) para encontrar
.
- Para
a condição das mínimas é
- Isolando
:
-
Convertemos as unidades para metros (sempre faça isso para evitar erro):
-
. -
. -
.
-
-
Substituindo:
Agora simplificando passo a passo:
portanto
- Verificação da pequena magnitude de
: -
é muito pequeno; isso corresponde a , ou em graus
o que confirma que a aproximação de pequenos ângulos é válida. -
Passo 4
Calcular
usando a aproximação
.
- Como
e (válido porque é pequeno), temos
- Substituindo os valores:
- Convertendo para milímetros (mais intuitivo para pequenas distâncias):
Passo 5
Checagem rápida da precisão: uso exato de
.
- Se fosse feita a conta exata, acharíamos
e teria praticamente o mesmo valor (diferença desprezível na casa de em ). Portanto o resultado é correto dentro de alta precisão sem necessidade de calculadora avançada.