Um feixe de luz não polarizada de intensidade I_{0} incide sobre um meio com dicroísmo. O que é o dicroísmo e qual é a intensidade da luz após passar por este meio?

Passo 1

O enunciado dá um feixe de luz não polarizada de intensidade I_{0} que incide sobre um meio com dicroísmo. As perguntas são:
  • O que é o dicroísmo?
  • Qual é a intensidade da luz após passar por este meio?
Informações explícitas que temos:
  • Intensidade incidente: I_{0}.
  • A luz é não polarizada.
  • O meio apresenta dicroísmo (ou seja, absorve de forma diferente componentes de polarização diferentes).
    Não foram fornecidos valores numéricos para coeficientes de absorção nem para a espessura do meio, então apresentarei a resposta em termos de parâmetros gerais (coeficientes de absorção ao longo de dois eixos ortogonais e espessura).

Passo 2

Entender o que significa “luz não polarizada” e como tratá-la de forma prática.
Explicação didática:
  • Luz não polarizada tem, em média, todas as direções de polarização igualmente prováveis. Uma maneira prática de tratá-la é decompor a intensidade total em duas componentes lineares ortogonais (por exemplo, eixo x e eixo y) que formam uma base para o campo elétrico.
  • Como a luz é não polarizada, em média cada uma dessas componentes carrega metade da intensidade total. Ou seja, ao incidir no meio:
I_{x,\text{in}} = \frac{I_{0}}{2},\qquad I_{y,\text{in}} = \frac{I_{0}}{2}.
Isso é uma aproximação padrão e suficiente para tratar média de não polarizada em sistemas lineares.

Passo 3

Introduzir a lei da atenuação (Lei de Beer–Lambert) para cada componente de polarização.
Explicação didática:
  • Em meios absorventes homogêneos, a intensidade de uma componente polarizada decai exponencialmente com a espessura percorrida. A fórmula é a Lei de Beer–Lambert:
I_{\text{out}} = I_{\text{in}}\,e^{-\alpha d},
onde:
  • \alpha é o coeficiente de absorção (unidade: comprimento^{-1}), que descreve quão fortemente o meio absorve aquela componente de polarização;
  • d é a espessura do meio percorrida pela luz;
  • I_{\text{in}} é a intensidade incidentemente naquela componente e I_{\text{out}} a intensidade transmitida.
  • Para um meio dicroico, o coeficiente de absorção depende da direção da polarização. Vou chamar de \alpha_x o coeficiente para a componente x e de \alpha_y para a componente y.

Passo 4

Aplicar a Lei de Beer–Lambert a cada componente x e y.
Cálculo passo a passo:
  • Intensidade transmitida da componente x:
I_x = I_{x,\text{in}}\,e^{-\alpha_x d} = \frac{I_{0}}{2}\,e^{-\alpha_x d}.
  • Intensidade transmitida da componente y:
I_y = I_{y,\text{in}}\,e^{-\alpha_y d} = \frac{I_{0}}{2}\,e^{-\alpha_y d}.

Passo 5

Somar as contribuições das duas componentes para obter a intensidade total transmitida.
Cálculo:
I = I_x + I_y = \frac{I_{0}}{2}\,e^{-\alpha_x d} + \frac{I_{0}}{2}\,e^{-\alpha_y d} = \frac{I_{0}}{2}\bigl(e^{-\alpha_x d}+e^{-\alpha_y d}\bigr).
Outra forma útil de escrever é em termos das transmitâncias ao longo de cada eixo, definindo T_x = e^{-\alpha_x d} e T_y = e^{-\alpha_y d}. Então:
I = \frac{I_{0}}{2}\bigl(T_x + T_y\bigr).

Passo 6

Interpretações e casos particulares (úteis para prova, rapazes!):
  • Se \alpha_x=\alpha_y=\alpha (ausência de dicroísmo, absorção isotrópica), então
I = \frac{I_{0}}{2}\bigl(e^{-\alpha d}+e^{-\alpha d}\bigr)=I_{0}e^{-\alpha d},
o que faz sentido: o meio reduz igualmente todas as polarizações.
  • Se o meio absorve fortemente numa direção e pouco na outra (por exemplo \alpha_y\gg\alpha_x), o resultado tende a um feixe parcialmente polarizado na direção x. No limite extremo \alpha_y\to\infty (transmitância T_y\to0):
I \approx \frac{I_{0}}{2}e^{-\alpha_x d},
ou seja, no máximo metade da intensidade (se \alpha_x\approx 0) — comportamento semelhante a um polarizador.
  • Grau de polarização gerado (caso interesse): definindo
P=\frac{I_x-I_y}{I_x+I_y}=\frac{e^{-\alpha_x d}-e^{-\alpha_y d}}{e^{-\alpha_x d}+e^{-\alpha_y d}},
que mede o quanto a luz transmitida ficou polarizada linearmente.

Passo 7

Resumo final (pronto para a prova): dicroísmo = absorção dependente da polarização; intensidade transmitida dada pela soma das duas componentes atenuadas.

Resposta

Dicroísmo é a propriedade de um meio em que a absorção da luz depende da polarização; o meio absorve de forma diferente componentes de polarização diferentes (por exemplo, eixos ortogonais x e y).
I=\frac{I_{0}}{2}\bigl(e^{-\alpha_x d}+e^{-\alpha_y d}\bigr)=\frac{I_{0}}{2}\bigl(T_x+T_y\bigr),
onde \alpha_x,\alpha_y são os coeficientes de absorção ao longo dos dois eixos, d é a espessura do meio e T_x=e^{-\alpha_x d},\,T_y=e^{-\alpha_y d} são as transmitâncias nas duas direções.

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