Qual a condição para que a matriz abaixo seja inversível:
A=\left[\begin{array}{lll} a & 1 & 1 \\\\ 2 & 2 & a \\\\ 2 & 2 & a \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a condição em a para que a matriz
A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1\\\\ 2 & 2 & a\\\\ 2 & 2 & a \end{pmatrix}
seja inversível. Em álgebra linear, uma matriz quadrada é inversível exatamente quando seu determinante é diferente de zero, ou seja, precisamos exigir
\det(A)\neq 0.

Passo 2

Note que as segunda e terceira linhas de A são idênticas, pois ambas são (2,2,a). Pela propriedade de determinantes, se duas linhas de uma matriz são iguais, o determinante vale zero. Logo,
\det(A)=0.

Passo 3

Como \det(A)=0 para todo valor de a, não há nenhum a que torne \det(A)\neq 0.

Resposta

Não existe valor de a para o qual A seja inversível.

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