Resolver por escalonamento os seguintes sistemas:
\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=4 \\\\ 2 x-3 y=7\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento, o sistema linear
\begin{cases} 3x+2y=4,\\\\ 2x-3y=7. \end{cases}
Vamos usar o método de eliminação de variáveis, transformando o sistema numa forma escalonada e depois aplicando substituição.

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas equações e planejamos eliminar x. Para evitar frações intermediárias, multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
2\cdot(3x+2y)=2\cdot4\quad\Longrightarrow\quad6x+4y=8,
3\cdot(2x-3y)=3\cdot7\quad\Longrightarrow\quad6x-9y=21.

Passo 3

Agora subtraímos a segunda dessas à primeira para cancelar x:
(6x+4y)\;-\;(6x-9y)\;=\;8-21 \quad\Longrightarrow\quad13y=-13
Logo,
y=\frac{-13}{13}=-1.

Passo 4

Com y=-1, voltamos à primeira equação original e fazemos a substituição:
3x+2(-1)=4 \quad\Longrightarrow\quad 3x-2=4 \quad\Longrightarrow\quad 3x=6 \quad\Longrightarrow\quad x=2.

Resposta

x=2,\;y=-1.

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