Qual a condição necessária para que uma sequência
seja linearmente dependente?
Passo 1
O enunciado quer saber qual a condição necessária para que a sequência de dois vetores
seja linearmente dependente. O conteúdo envolvido é definição de dependência linear em espaços vetoriais, e vamos usar que uma sequência de vetores é LD se há combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
Passo 2
Pela definição,
é linearmente dependente se e somente se existem escalares
, não ambos nulos, tais que
Passo 3
Como estamos só com dois vetores, numa relação
pelo menos um dos coeficientes é não nulo. Se
, podemos isolar
mostrando que
e
são colineares. Similarmente, se
obtém-se
.
Resposta
A condição necessária (e suficiente) é que exista
tal que
ou, de forma mais geral, que existam
, não ambos zero, com