Considere uma base B=(b1, b2, b3) e uma base G=(g1, g2, g3), tal que g1=b1+b2-b3, g2=2 b2+3 b3, g3=3 b1+b3. Escreva a matriz de mudança de base de B para G.

Passo 1

O enunciado dá duas bases em um espaço vetorial de dimensão 3, B=(vec b1,vec b2,vec b3) e G=(vec g1,vec g2,vec g3), e pede a matriz de mudança de base de B para G. Para todo j, a j-ésima coluna dessa matriz é justamente o vetor vec gj expresso em coordenadas na base B.

Passo 2

Expressamos cada vec gj em função de vec b1,vec b2,vec b3:
vec g1 = 1vec b1 + 1vec b2 -1vec b3 Longrightarrow [vec g1]B = 11-1,
vec g2 = 0vec b1 + 2vec b2 +3vec b3 Longrightarrow [vec g2]B = 023,
vec g3 = 3vec b1 + 0vec b2 +1vec b3 Longrightarrow [vec g3]B = 301

Passo 3

Montamos a matriz de mudança de base PBto G colocando estas colunas na ordem l([vec g1]B,,[vec g2]B,,[vec g3]Br).

Resposta

PBto G = 1 & 0 & 3 1 & 2 & 0 -1 & 3 & 1

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