Qual a condição necessária e suficiente para que função polinomial f(x) seja divisível por (x+a) ?

Passo 1

O enunciado pede a condição necessária e suficiente para que um polinômio f(x) seja divisível por (x+a). O conteúdo usado será o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator), que relaciona o valor de f em certa raiz com a divisibilidade por um fator linear.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio f(x) por (x - c), o resto dessa divisão é exatamente f\text{(c)}. No nosso caso, o divisor é (x + a), que pode ser reescrito como
x + a = x - (-a).
Portanto, ao dividir f(x) por (x+a), o resto é
f(-a).
Um polinômio é divisível por um fator se e somente se o resto for zero.

Resposta

A condição necessária e suficiente é
f(-a) = 0.

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