Qual a condição necessária e suficiente para que função polinomial
seja divisível por
?
Passo 1
O enunciado pede a condição necessária e suficiente para que um polinômio
seja divisível por
. O conteúdo usado será o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator), que relaciona o valor de
em certa raiz com a divisibilidade por um fator linear.
Passo 2
O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio
por
, o resto dessa divisão é exatamente
. No nosso caso, o divisor é
, que pode ser reescrito como
Portanto, ao dividir
por
, o resto é
Um polinômio é divisível por um fator se e somente se o resto for zero.
Resposta
A condição necessária e suficiente é