Determine as funções polinomais
de grau 3 tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os polinômios de grau 3 que satisfazem
Isto envolve usar um polinômio genérico de grau 3, aplicar a operação de diferença e igualar ao polinômio dado.
Passo 2
Suponha
Então
Como
segue
Passo 3
Igualando a
termo a termo, obtemos o sistema
Daí
e
permanece livre (some na diferença).
Resposta
As soluções são
onde
é constante arbitrária.