Determine uma função polinomial de grau 2, de coeficientes reais, que admite
como raiz.
Passo 1
O enunciado pede uma função polinomial de grau 2, com coeficientes reais, que tenha
como raiz. Como o polinômio tem coeficientes reais, sabemos que raízes complexas surgem em pares conjugados.
Passo 2
Logo, se
é raiz, seu conjugado
também deve ser raiz. Assim as duas raízes são
Passo 3
A forma fatorada do polinômio é
Passo 4
Para expandir, note que basta usar a identidade
. Aqui
então
Passo 5
Calculando:
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Resposta
A função procurada é