Condição de ortogonalidade: Determine se os vetores u=(1,2,3) e v=(-2,4,1) são ortogonais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir se os vetores u = (1,2,3) e v = (-2,4,1) são ortogonais. Aqui, estamos lidando com conceitos de álgebra linear, especificamente com a condição de ortogonalidade. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto interno (ou produto escalar) dos dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser ortogonal. Dois vetores são ortogonais se eles forem perpendiculares entre si. Na matemática, isso acontece quando o produto escalar dos dois vetores é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores u e v. A fórmula do produto escalar para vetores em três dimensões é:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Onde u1, u2, u3 são as componentes do vetor u e v1, v2, v3 são as componentes do vetor v.

Passo 4

Vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
u cdot v = (1)(-2) + (2)(4) + (3)(1) = -2 + 8 + 3 = 9

Resposta

Como o produto escalar é 9, que é diferente de zero, os vetores u e v não são ortogonais.

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