Qual é a condição de reflexão interna para uma fibra óptica?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a condição para que ocorra reflexão interna total numa fibra óptica. O conteúdo é óptica geométrica, em particular Lei de Snell-Descartes e reflexão interna total no interface entre núcleo (índice n_1) e revestimento ou cladding (índice n_2).

Passo 2

Na interface núcleo–cladding a Lei de Snell estabelece
n_1 \,\sin\theta_1 \;=\; n_2 \,\sin\theta_2,
onde \theta_1 é o ângulo de incidência no núcleo (medido em relação à normal) e \theta_2 é o ângulo de refração no cladding.

Passo 3

Para ocorrer reflexão interna total não pode haver refração real, isto é, não pode existir \theta_2 real. Isso só acontece se, ao resolver para \sin\theta_2, tivermos \sin\theta_2>1. Da Lei de Snell:
\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\,\sin\theta_1.
Logo, para \sin\theta_2>1 é necessário
\frac{n_1}{n_2}\,\sin\theta_1 \;>\; 1 \quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_1 \;>\;\frac{n_2}{n_1}.

Passo 4

Define-se o ângulo crítico \theta_c como aquele para o qual \sin\theta_2=1. Assim
\theta_c = \arcsin\!\biggl(\frac{n_2}{n_1}\biggr).
A condição de reflexão interna total torna-se
\theta_1 \;>\;\theta_c \quad\Longleftrightarrow\quad \sin\theta_1 \;>\;\frac{n_2}{n_1}.

Resposta

A condição é n_1>n_2 e o ângulo de incidência \theta_1 no núcleo deve satisfazer
\sin\theta_1 \;>\;\frac{n_2}{n_1},
ou equivalentemente \theta_1>\theta_c com \theta_c=\arcsin(n_2/n_1).

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