Exercício 3. Qual é a relação de fase entre as partes elétrica e magnética da onda de luz? Qual é a orientação relativa entre os campos elétrico e magnético na radiação eletromagnética? Qual é a ralação entre os seus módulos?

Passo 1

O enunciado trata da onda eletromagnética (onda de luz) no vácuo, descrita pelas equações de Maxwell. Precisamos encontrar:
  1. A relação de fase entre o campo elétrico \mathbf{E} e o campo magnético \mathbf{B}.
  2. A orientação geométrica relativa entre \mathbf{E}, \mathbf{B} e a direção de propagação \mathbf{k}.
  3. A relação entre os módulos E e B.

Passo 2

Da solução de onda plana de Maxwell no vácuo obtemos que \mathbf{E} e \mathbf{B} oscilam sin­cronicamente. Em outras palavras, em qualquer ponto do espaço, os máximos e mínimos de \mathbf{E} ocorrem exatamente nos mesmos instantes em que \mathbf{B} atinge seus máximos e mínimos. Logo, \text{\(\mathbf{E} e \mathbf{B} estão em fase.})

Passo 3

As equações de Maxwell mostram que \mathbf{E}, \mathbf{B} e o vetor de onda \mathbf{k} são mutuamente perpendiculares. No vácuo, definimos a direção de propagação tal que
\mathbf{k} \;\propto\;\mathbf{E}\times \mathbf{B}\,.
Isso significa que \mathbf{E}\perp \mathbf{B}, \mathbf{E}\perp \mathbf{k} e \mathbf{B}\perp \mathbf{k}, formando um triângulo retângulo no espaço com orientação dada pela regra da mão direita.

Passo 4

A partir da equação de Faraday para a onda plana, ou do fato de que E/B deve ter dimensões de velocidade, obtemos
\frac{E}{B} = c,
onde c é a velocidade da luz no vácuo. Equivalente­mente,
B = \frac{E}{c}.

Resposta

  1. \mathbf{E} e \mathbf{B} estão em fase.
  2. \mathbf{E}\perp \mathbf{B}\perp \mathbf{k}, com \mathbf{k}\propto\mathbf{E}\times\mathbf{B}.
  3. \displaystyle \frac{E}{B}=c.

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