Um pesquisador dispõe de um termômetro C, de alta precisão, calibrado na escala Celsius, e um termômetro F , defeituoso, calibrado na escala Fahrenheit. Para o ponto de gelo, o termômetro F assinala 30,0^{\circ} \mathrm{F} e, quando o termômetro C indica 40 { }^{\circ} \mathrm{C}, o F indica 106,0{ }^{\circ} \mathrm{F}. O ponto de vapor no termômetro F corresponde a :

Passo 1

O enunciado fornece duas medições do termômetro defeituoso F em função da temperatura real em graus Celsius C:
quando C=0 temos F=30{,}0, e quando C=40 temos F=106{,}0.
Queremos descobrir a leitura F no ponto de vapor da água, ou seja, quando C=100.
O conteúdo usado será o modelo de função afim (linear) para calibrar o termômetro.

Passo 2

Assumimos que a relação entre C e F é dada por
F\text{(C)}=a + b\,C,
onde a e b são constantes a determinar a partir dos dois pontos conhecidos.

Passo 3

Usamos os dados para montar o sistema:
F(0)=a + b\cdot 0 = 30{,}0
F(40)=a + b\cdot 40 = 106{,}0
Da primeira equação vem
a = 30{,}0.
Substituindo na segunda:
30{,}0 + 40\,b = 106{,}0 \quad\Longrightarrow\quad 40\,b = 76{,}0 \quad\Longrightarrow\quad b = \frac{76{,}0}{40} = 1{,}9.

Passo 4

Para C=100, a leitura será
F(100) = a + b\cdot 100 = 30{,}0 + 1{,}9 \times 100 = 30{,}0 + 190 = 220{,}0.

Resposta

220{,}0^\circ\mathrm{F}

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