Qual condição sobre e determina se estas duas equações permitem uma solução? Quantas soluções elas terão? Resolva para .
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede (1) a condição em (b1,b2) para existir solução, (2) o número de soluções e (3) resolver para b=(1,0). O conteúdo usado é dependência linear de equações.
Passo 2
Observamos que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, pois
2,(3x - 2y) = 6x - 4y
Logo, se o sistema for consistente, deve ter também
2,b1 = b2
Essa é a condição necessária e suficiente para existir solução.
Passo 3
Se b2 neq 2,b1, as retas são paralelas e distintas, logo não há solução.
Se b2 = 2,b1, as duas equações são coincidentes e reduzem-se a uma só, ficando um grau de liberdade, ou seja, infinitas soluções. Por exemplo, tomando y=t como parâmetro,
3x -2t = b1 Longrightarrow x = b1 + 2t3,
o que gera uma família de soluções.
Passo 4
Para b=(1,0) temos b1=1 e b2=0. Como
2,b1 = 2cdot1 = 2 e b2 = 0,
então b2 neq 2,b1. Logo o sistema não tem solução.
Resposta
A condição de existência de solução é b2=2,b1. Se essa condição não valer, não há solução; se valer, há infinitas soluções. Para b=(1,0), não há solução.