Qual condição sobre b1 e b2 determina se estas duas equações permitem uma solução? Quantas soluções elas terão? Resolva para b=(1,0).
& 3 x-2 y=b1 & 6 x-4 y=b2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
3x - 2y = b1, 6x - 4y = b2,
e pede (1) a condição em (b1,b2) para existir solução, (2) o número de soluções e (3) resolver para b=(1,0). O conteúdo usado é dependência linear de equações.

Passo 2

Observamos que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, pois
2,(3x - 2y) = 6x - 4y
Logo, se o sistema for consistente, deve ter também
2,b1 = b2
Essa é a condição necessária e suficiente para existir solução.

Passo 3

Se b2 neq 2,b1, as retas são paralelas e distintas, logo não há solução.
Se b2 = 2,b1, as duas equações são coincidentes e reduzem-se a uma só, ficando um grau de liberdade, ou seja, infinitas soluções. Por exemplo, tomando y=t como parâmetro,
3x -2t = b1 Longrightarrow x = b1 + 2t3,
o que gera uma família de soluções.

Passo 4

Para b=(1,0) temos b1=1 e b2=0. Como
2,b1 = 2cdot1 = 2 e b2 = 0,
então b2 neq 2,b1. Logo o sistema não tem solução.

Resposta

A condição de existência de solução é b2=2,b1. Se essa condição não valer, não há solução; se valer, há infinitas soluções. Para b=(1,0), não há solução.

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