Determine, justificando, se é verdadeiro ou falso que, para todo
a matriz
é ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é ortogonal para todo
. Lembrando que uma matriz
é ortogonal se
onde
é a matriz identidade de ordem 2.
Passo 2
Vamos calcular a transposta de
:
Passo 3
Agora computamos o produto
A^T A . Suas entradas são
Portanto
Passo 4
Como
A^T A = I para todo
theta , concluímos que
A é ortogonal em qualquer ângulo
theta .
Resposta
Verdadeiro.