Se possível, resolva a equação matricial: A^t X=A B, onde X é uma coluna 2 times 1 e:
A=[ll-2 & 1 -3 & 3] e B=[l-1 -1]

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
A^tX = A,B
onde A é 2times2, B é 2times1 e X também é 2times1. Como A é invertível (det (A)=-3neq0), A^t também é invertível e a solução é única. Vamos calcular A,B e depois resolver o sistema linear dado por A^tX = A,B.

Passo 2

Calcular o produto A,B:
A = -2 & 1 -3 & 3, B = -1 -1
Logo,
A,B = -2 & 1 -3 & 3 -1 -1 = (-2)(-1)+1(-1) (-3)(-1)+3(-1) = 1 0

Passo 3

Escrever o sistema A^tX = A,B. Primeiro,
A^t = -2 & -3 1 & 3, X = x1 x2, A,B = 1 0
Então o sistema é
-2x1 - 3x2 = 1, ;;x1 + 3x2 = 0

Passo 4

Resolver o sistema por substituição. Da segunda equação vem
x1 = -3x2
Substituindo na primeira:
-2(-3x2) - 3x2 = 1 ;Longrightarrow; 6x2 - 3x2 = 1 ;Longrightarrow; 3x2 = 1 ;Longrightarrow; x2 = 13
Logo
x1 = -3cdot13 = -1

Resposta

X = -1 13

Exercícios relacionados