Se possível, resolva a equação matricial: A^t X=A B, onde X é uma coluna 2 times 1 e:
A=[cc40 & 120 80 & 80] e B=[l160 200]

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
A^tX = A,B
onde A é uma matriz 2times2, B é um vetor coluna 2times1 e X é a incógnita coluna 2times1. O conteúdo principal aqui é resolver um sistema linear equivalente a usar a inversa de A^t (ou resolver direto por eliminação de variáveis).

Passo 2

Calcular o produto A,B. Temos
A = 40 & 120[6pt]80 & 80, B = 160[3pt]200
Logo
A,B = 40cdot 160 + 120cdot 200[4pt] 80cdot 160 + 80cdot 200 = 30400[3pt]28800 ]

Passo 3

Escrever o sistema A^tX = A,B. Como
A^t = 40 & 80[3pt]120 & 80, X = x1[3pt]x2, A,B = 30400[3pt]28800,
temos o sistema
40,x1 + 80,x2 = 30400,[4pt] 120,x1 + 80,x2 = 28800 ]

Passo 4

Resolver por eliminação. Multiplicando a primeira equação por 3:
120,x1 + 240,x2 = 91200
Subtraindo a segunda equação:
(120,x1 + 240,x2) - (120,x1 + 80,x2) = 91200 - 28800 ;Longrightarrow; 160,x2 = 62400 ;Longrightarrow; x2 = 390
Substituindo x2 na primeira equação:
40,x1 + 80cdot 390 = 30400 ;Longrightarrow; 40,x1 + 31200 = 30400 ;Longrightarrow; 40,x1 = -800 ;Longrightarrow; x1 = -20

Resposta

X = -20[3pt]390 ]

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