Nas condições descritas na Q2, o livre caminho médio das moléculas do ar (distância percorrida entre colisões sucessivas) é d \approx 100 \mathrm{~nm}\left(1 \mathrm{~nm}=1 \times 10^{-9} \mathrm{~m}\right). Utilizando a velocidade v_{\text {med }} \approx 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, podemos estimar o intervalo de tempo entre colisões sucessivas na forma \Delta t \approx \mathrm{~d} / v_{\text {med }}=2 \times 10^{-10} \mathrm{~s}.
Admita que a pressão atmosférica no parque do Ibirapuera seja P \approx 1 \mathrm{~atm}, e que a área do seu corpo exposta às colisões contra moléculas do ar seja A \approx 1 \mathrm{~m}^{2} . N moléculas de ar colidem contra o seu corpo no intervalo \Delta t \approx \mathrm{~d} / v_{\text {med }}=2 \times 10^{-10} \mathrm{~s}. Nas condições propostas, a estimativa mais razoável é
(a) N \approx 8 \times 10^{12}.
(b) N \approx 8 \times 10^{17}.
(c) N \approx 8 \times 10^{23}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o número N de moléculas de ar que colidem contra uma área A=1,m ^2 em um intervalo de tempo \Delta t=2\times10^{-10},s, sob pressão P=1,atm. Para isso vamos usar teoria cinética dos gases: primeiro obtemos a densidade numérica n via lei dos gases ideais e depois a taxa de colisões por área e tempo.

Passo 2

Obtemos a densidade numérica n com
P = n\,k_B\,T.
Adotando temperatura ambiente T\approx300,K e k_B=1,38\times10^{-23},J/K, temos
n = \frac{P}{k_B\,T} = \frac{1,01\times10^{5}}{1,38\times10^{-23}\times300} \approx 2,4\times10^{25}\,\mathrm{m}^{-3}.

Passo 3

Na teoria cinética a taxa de colisões por unidade de área e tempo é
\mathcal{F} = \frac{1}{4}\,n\,v_{\text{med}}.
Logo o total de colisões em A durante \Delta t é
N = \mathcal{F}\,A\,\Delta t = \frac{1}{4}\,n\,v_{\text{med}}\,A\,\Delta t \approx \frac{1}{4}\times2,4\times10^{25}\times500\times1\times2\times10^{-10} \approx 6\times10^{16}.

Passo 4

Considerando incertezas e arredondamentos de fatores numéricos, a ordem de grandeza de N fica entre 10^{17} e 10^{18}. A alternativa mais próxima é
(b) 8\times10^{17}.

Resposta

(b)

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