Os principais constituintes do ar atmosférico são \mathrm{N}_{2}(14 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) e \mathrm{O}_{2}(16 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}), sendo razoável admitir a massa molar média M \approx 15 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. A 300 K , a velocidade escalar típica de uma molécula é v_{\text {med }} \approx 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Você está deitado(a) em um gramado do parque do Ibirapuera em um dia ensolarado e sem vento, com temperatura em torno de 27^{\circ} \mathrm{C}. Uma estimativa razoável do momento linear transferido ao seu corpo pela colisão de uma molécula de ar seria (admita uma colisão frontal e elástica):
(a) 1.5 \times 10^{4} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(b) 15 \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(c) 2.5 \times 10^{-20} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(d) 2.5 \times 10^{-23} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} / \mathrm/s.

Passo 1

O enunciado pede a estimativa do momento linear transferido ao corpo por uma única colisão frontal e elástica de uma molécula de ar. Para isso precisamos da massa de uma molécula (a partir da massa molar média) e da velocidade típica v_{\text{med}}.

Passo 2

A massa molar média do ar é M\approx15\mathrm{~g/mol}=0{,}015\mathrm{~kg/mol}. A massa de uma molécula é
m=\frac{M}{N_A}\,,
onde N_A\approx6\times10^{23}\mathrm{~mol^{-1}}. Logo
m\approx\frac{0{,}015}{6\times10^{23}}\approx2{,}5\times10^{-26}\mathrm{~kg}\,.

Passo 3

Numa colisão frontal elástica, a molécula chega com momento +mv e parte com momento -mv. A variação de momento (módulo) é
\Delta p = |(-mv) - (+mv)| = 2\,m\,v\,.

Passo 4

Substituindo m\approx2{,}5\times10^{-26}\mathrm{~kg} e v\approx500\mathrm{~m/s},
\Delta p \approx 2\times(2{,}5\times10^{-26})\times500 =2{,}5\times10^{-23}\mathrm{~kg\cdot m/s}\,.

Passo 5

A opção que corresponde a 2{,}5\times10^{-23}\mathrm{~kg\cdot m/s} é a alternativa (d).

Resposta

(d) 2{,}5\times10^{-23}\mathrm{~kg\cdot m/s}

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