Considere o modelo simplificado de gás ideal discutido na disciplina (átomos com velocidades escalares iguais; sem colisões interatômicas;
átomos movendo-se em cada direção Cartesiana). Iremos considerar o caso mais simples: apenas um tipo de molécula, com massa
e velocidade escalar constante
. No total, há
moléculas contidas em um recipiente cúbico com volume
. Indique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando todas as respostas
( ) A força média que uma partícula exerce sobre uma das paredes do recipiente é
.
( ) A força média sobre uma das paredes do recipiente é
.
( ) A pressão do gás é dada por
.
( ) A temperatura do gás é diretamente proporcional à energia média dos átomos.
( ) A força média que uma partícula exerce sobre uma das paredes do recipiente é
( ) A força média sobre uma das paredes do recipiente é
( ) A pressão do gás é dada por
( ) A temperatura do gás é diretamente proporcional à energia média dos átomos.
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal simplificado com
moléculas de massa
e velocidade escalar constante
, confinadas num cubo de lado
. Não há colisões interatômicas e, em média,
moléculas movem-se ao longo de cada eixo cartesiano. Precisamos avaliar quatro afirmações sobre
força média por partícula,
força média total na parede,
pressão do gás e
relação entre temperatura e energia média.
Passo 2
Para uma molécula que se move na direção
com velocidade
, cada colisão elástica na parede perpendicular a
inverte seu momento de
para
, gerando impulso
O tempo entre colisões sucessivas com a mesma parede é
. Assim, a força média exercida por essa partícula é
Passo 3
Há, em média,
moléculas movendo-se na direção
. Somando suas contribuições:
Passo 4
A pressão é
com
, logo
Portanto, não vale
nem
.
Passo 5
Pela teoria cinética do gás ideal, a temperatura
relaciona-se à energia cinética média
via
logo
é diretamente proporcional à energia média dos átomos.
Resposta
(V)
(V)
(F)
(V)
(V)
(F)
(V)